Échantillonnage

Intervalle de fluctuation

• On considère ici une population comportant un grand nombre d’individus dont on connaît la proportion $p$ d’un caractère.
• Un échantillon de taille $n$ est une sélection de $n$ individus choisis aléatoirement dans une population.
• Quand on prélève un échantillon de taille $n$ dans une population qui contient une proportion $p$ du caractère étudié, alors la fréquence $f$ d’un échantillon aléatoire de taille $n$ appartient à l’intervalle $\bigg[p-\sqrt{\dfrac{1}{n}}\ ;\ p+\sqrt{\dfrac{1}{n}}\bigg]$ dans une grande majorité des cas.
• Cet intervalle s’appelle intervalle de fluctuation.
• Plus la taille de l’échantillon est grande, plus l’étendue de l’intervalle de fluctuation diminue.

Intervalle de confiance

• On considère ici une population comportant un grand nombre d’individus dont on ne connaît pas la proportion $p$ d’un caractère.
• Quand un échantillon de taille $n$ contient une proportion $f$ du caractère étudié, alors la proportion $p$ du caractère dans la population appartient à l’intervalle $\left[f-\sqrt{\dfrac{1}{n}}\ ;\ f+\sqrt{\dfrac{1}{n}}\right]$ dans une grande majorité des cas.
• Cet intervalle s’appelle intervalle de confiance.
• intervalle de fluctuation ou intervalle de confiance ?
• On utilise un intervalle de fluctuation lorsque la proportion $p$ dans la population est connue, et la fréquence $f$ observée dans un échantillon appartient dans la majorité des cas à l’intervalle de fluctuation considéré.
• On utilise un intervalle de confiance lorsque l’on veut estimer une proportion inconnue $p$ dans une population à partir de la fréquence $f$ observée dans un échantillon.

Loi des grands nombres

• Soit une expérience aléatoire répétée $n$ fois, qui a pour résultat une fréquence d’apparition.
• Plus $n$ est grand, plus la fréquence d’apparition se rapproche de la probabilité de l’expérience aléatoire.
• C’est ce qu'on appelle la loi des grands nombres.