Médaille
N°1 pour apprendre & réviser du collège au lycée.

Échantillonnage

Déjà plus de

1 million

d'inscrits !

Intervalle de fluctuation

  • On considère ici une population comportant un grand nombre d’individus dont on connaît la proportion pp d’un caractère.
  • Un échantillon de taille nn est une sélection de nn individus choisis aléatoirement dans une population.
  • Quand on prélève un échantillon de taille nn dans une population qui contient une proportion pp du caractère étudié, alors la fréquence ff d’un échantillon aléatoire de taille nn appartient à l’intervalle [p1n ; p+1n]\bigg[p-\sqrt{\dfrac{1}{n}}\ ;\ p+\sqrt{\dfrac{1}{n}}\bigg] dans une grande majorité des cas.
  • Cet intervalle s’appelle intervalle de fluctuation.
  • Plus la taille de l’échantillon est grande, plus l’étendue de l’intervalle de fluctuation diminue.

Intervalle de confiance

  • On considère ici une population comportant un grand nombre d’individus dont on ne connaît pas la proportion pp d’un caractère.
  • Quand un échantillon de taille nn contient une proportion ff du caractère étudié, alors la proportion pp du caractère dans la population appartient à l’intervalle [f1n ; f+1n]\left[f-\sqrt{\dfrac{1}{n}}\ ;\ f+\sqrt{\dfrac{1}{n}}\right] dans une grande majorité des cas.
  • Cet intervalle s’appelle intervalle de confiance.
  • intervalle de fluctuation ou intervalle de confiance ?
  • On utilise un intervalle de fluctuation lorsque la proportion pp dans la population est connue, et la fréquence ff observée dans un échantillon appartient dans la majorité des cas à l’intervalle de fluctuation considéré.
  • On utilise un intervalle de confiance lorsque l’on veut estimer une proportion inconnue pp dans une population à partir de la fréquence ff observée dans un échantillon.

Loi des grands nombres

  • Soit une expérience aléatoire répétée nn fois, qui a pour résultat une fréquence d’apparition.
  • Plus nn est grand, plus la fréquence d’apparition se rapproche de la probabilité de l’expérience aléatoire.
  • C’est ce qu'on appelle la loi des grands nombres.