Cours Les égalités de fractions
Pourquoi apprendre les égalités de fractions ?
- Pour apprendre à comparer des fractions qui n’ont pas le même numérateur ou dénominateur.
- Pour faire des calculs avec plusieurs fractions.
Rappel
La fraction sert à représenter des parties de quelque chose que l’on a partagé en parts égales.
Exemple
Ici, la partie colorée représente 3 parts d’un objet qu’on avait partagé en 4 parts égales.
On peut donc dire que la partie colorée représente $\dfrac{3}{4}$ de l’objet.
- 3 représente le nombre de parts colorées : 3 est le numérateur.
- 4 représente le nombre total de parts qu’on avait fait : 4 est le dénominateur.
À retenir
Le numérateur est le nombre au-dessus de la barre de fraction. Le dénominateur est le nombre au-dessous de la barre de fraction.
Les égalités de fractions
Les égalités de fractions
Certaines fractions représentent la même chose, même si elles ne sont pas écrites avec les mêmes nombres.
Voici la fraction $\dfrac{1}{2}$ qui représente 1 part d’un objet que l’on a partagé en 2 parts égales :
Voici la fraction $\dfrac{2}{4}$ qui représente 2 parts du même objet que l’on a partagé en 4 parts égales :
- Si l’on observe bien ces deux représentations, on constate qu’elles représentent exactement la même quantité.
On peut donc conclure que $\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{4}$.
On peut trouver plein de fractions égales.
Par exemple voici la représentation de 4 parts du même objet qu’on a cette fois-ci partagé en 8 parts égales :
- On constate que cela représente toujours la même quantité.
On a donc : $\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{4}{8}$.
Voici d’autres exemples avec des représentations différentes :
- Tu remarqueras que si on partage un même objet en deux fois plus de parts égales et que l’on prend ensuite deux fois plus de parts, alors on a pris la même quantité !
À retenir
Si l’on multiplie le numérateur et le dénominateur d’une fraction par le même nombre, on obtient une fraction égale :
Exemple
Couper un gâteau en 4 et en manger 1 part, cela revient à couper un gâteau en 8 et en manger 2 parts.
Comment deviner des égalités à trous ?
Comment deviner des égalités à trous ?
Une égalité à trou est une égalité dans laquelle un des nombres est manquant.
Il faut donc le trouver en s’aidant des autres nombres qui composent l’égalité.
Prenons l’exemple suivant : $$\dfrac{?}{8}=\dfrac{1}{2}$$
- $\dfrac{1}{2}$, c’est 1 part d’un objet que l’on a partagé en 2 parts égales :
- Pour trouver $\dfrac{?}{8}$, on doit partager ce même objet en 8 parts égales :
- Puis on colorie pour avoir la même quantité représentée :
- $\dfrac{?}{8}$ est donc $\dfrac{4}{8}$.
