Les égalités de fractions

Pourquoi apprendre les égalités de fractions ?

• Pour apprendre à comparer des fractions qui n’ont pas le même numérateur ou dénominateur.
• Pour faire des calculs avec plusieurs fractions.

Rappel

La fraction sert à représenter des parties de quelque chose que l’on a partagé en parts égales.

Exemple

Ici, la partie colorée représente 3 parts d’un objet qu’on avait partagé en 4 parts égales.
On peut donc dire que la partie colorée représente $\dfrac{3}{4}$ de l’objet.

• 3 représente le nombre de parts colorées : 3 est le numérateur.
• 4 représente le nombre total de parts qu’on avait fait : 4 est le dénominateur.

À retenir

Le numérateur est le nombre au-dessus de la barre de fraction. Le dénominateur est le nombre au-dessous de la barre de fraction.

Les égalités de fractions

Certaines fractions représentent la même chose, même si elles ne sont pas écrites avec les mêmes nombres.

Voici la fraction $\dfrac{1}{2}$ qui représente 1 part d’un objet que l’on a partagé en 2 parts égales :

Voici la fraction $\dfrac{2}{4}$ qui représente 2 parts du même objet que l’on a partagé en 4 parts égales :

• Si l’on observe bien ces deux représentations, on constate qu’elles représentent exactement la même quantité.
  On peut donc conclure que $\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{4}$.

On peut trouver plein de fractions égales.
Par exemple voici la représentation de 4 parts du même objet qu’on a cette fois-ci partagé en 8 parts égales :

• On constate que cela représente toujours la même quantité.
  On a donc : $\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{4}{8}$.

Voici d’autres exemples avec des représentations différentes :

• Tu remarqueras que si on partage un même objet en deux fois plus de parts égales et que l’on prend ensuite deux fois plus de parts, alors on a pris la même quantité !

À retenir

Si l’on multiplie le numérateur et le dénominateur d’une fraction par le même nombre, on obtient une fraction égale :

Exemple

Couper un gâteau en 4 et en manger 1 part, cela revient à couper un gâteau en 8 et en manger 2 parts.

Comment deviner des égalités à trous ?

Une égalité à trou est une égalité dans laquelle un des nombres est manquant.
Il faut donc le trouver en s’aidant des autres nombres qui composent l’égalité.

Prenons l’exemple suivant : $$\dfrac{?}{8}=\dfrac{1}{2}$$

• $\dfrac{1}{2}$, c’est 1 part d’un objet que l’on a partagé en 2 parts égales :

• Pour trouver $\dfrac{?}{8}$, on doit partager ce même objet en 8 parts égales :

• Puis on colorie pour avoir la même quantité représentée :

• $\dfrac{?}{8}$ est donc $\dfrac{4}{8}$.