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Marianne

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Grandeurs composées

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Introduction :

Nous allons donc débuter cette leçon par le vocabulaire concernant les différentes grandeurs, simples et composées.

Nous étudierons ensuite les deux types de grandeurs composées, la grandeur produit et la grandeur quotient, pour terminer par les changements d’unités.

Vocabulaire

Notion de grandeur

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Définition

Grandeur :

Les grandeurs permettent de mesurer les caractéristiques d’un objet. Ces grandeurs sont exprimées à l’aide d’unités. Pour un même objet, plusieurs grandeurs différentes peuvent être étudiées.

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Exemple

On considère une boîte de conserve cylindrique. Il est possible d’étudier :

  • sa hauteur : pour cela, on mesure une longueur exprimée par exemple en centimètres (cm) ;
  • sa surface latérale : pour cela, on mesure une aire par exemple exprimée en centimètres carrés (cm²) ;
  • son poids : pour cela, on mesure une masse par exemple exprimée en grammes (g) ;
  • son volume, son diamètre…

Grandeurs simples

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Définition

Grandeur simple :

On appelle grandeur simple une grandeur qui peut se mesurer directement.

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Exemple

Voici quelques exemples de grandeurs simples :

  • les longueurs (que l’on peut exprimer en centimètres, mètres, kilomètres…) ;
  • les masses (que l’on peut exprimer en grammes, kilogrammes, tonnes…) ;
  • les durées (que l’on peut exprimer en secondes, minutes, heures…) ;
  • les températures (que l’on peut exprimer en degrés Celsius, en Kelvin…) ;
  • les prix (que l’on peut exprimer en euros, en dollars…).

Grandeurs composées

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Définition

Grandeur composée :

Une grandeur composée est définie à partir de deux grandeurs. Elle est formée par le produit ou le quotient de ces deux grandeurs.

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Exemple

Voici quelques exemples de grandeurs composées :

  • les aires (que l’on peut exprimer en centimètres carrés, en mètres carrés…) ;
  • les volumes (que l’on peut exprimer en mètres cubes, en millimètres cubes…) ;
  • les vitesses (que l’on peut exprimer en kilomètres par heure, en mètres par seconde…).

Étude des grandeurs composées

Nous passons maintenant à la deuxième partie où nous allons entrer dans le détail concernant les grandeurs composées.

Il y en a de deux sortes : les grandeurs produits et les grandeurs quotients.

Grandeur produit

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Définition

Grandeur produit :

On définit une grandeur produit comme le produit de deux grandeurs.

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Exemple

Le volume est une grandeur produit puisqu’il s’obtient en multipliant une longueur par une aire.

Le volume peut s’exprimer en m×m2\text{m}\times \text{m}^2, c’est-à-dire en m3\text{m}^3.

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Exemple

L’énergie E donnée par la formule E=P×tE=P\times t est également une grandeur produit.

Si la puissance de l’appareil est exprimée en watts (W\text{W}) et la durée en heures (h\text{h}), alors l’énergie électrique est exprimée en watts-heure (Wh\text{Wh}).

Par exemple, on sait que la puissance d’un four électrique en mode nettoyage est 2000W2000\,\text{W} et on veut connaître l’énergie consommée par ce four pendant 2h2\,\text{h} de nettoyage.

On utilise la formule précédente  :

E=P×t=2000×2=4000  Wh\begin{aligned}E&=P\times t\&=2000\times 2\&=4000\;\text{Wh}\end{aligned}

Grandeur quotient

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Définition

Grandeur quotient :

On définit une grandeur quotient comme le quotient de deux grandeurs d’espèces différentes.

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Exemple

Par exemple, la densité de population d’une région est le quotient de la population de cette région par sa superficie.

Si la population est exprimée en habitants (hab\text{hab}) et la superficie en kilomètres carrés (km2\text{km}^2), alors la densité de la région est exprimée en habitants par kilomètre carré (hab/km2\text{hab/km}^2).

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Exemple

La vitesse moyenne v donnée par la formule : v=dtv=\dfrac{d}{t} est également une grandeur quotient.

Si la distance parcourue est exprimée en kilomètres (km\text{km}) et la durée en heures (h\text{h}), alors la vitesse moyenne est exprimée en kilomètres par heure (km/h\text{km/h} ou kmh1\text{km}\cdot\text{h}^{-1}).

Par exemple, on sait que Paul est parti en vacances à 230km230\,\text{km} de chez lui et qu’il a mis 2h2\,\text{h} à arriver sur son lieu de vacances. On cherche à savoir à quelle vitesse moyenne il a roulé.

On utilise la formule précédente :

v=dt=2302=115  km/h\begin{aligned}v&=\dfrac{d}{t}\&=\dfrac{230}{2}\&=115\;\text{km/h}\end{aligned}

Changements d’unités

Nous arrivons à la dernière partie de ce cours où nous allons travailler sur les changements d’unités.

L’utilisation d’une grandeur produit ou d’une grandeur quotient nécessite une attention toute particulière aux unités des grandeurs dans les formules.

Pour transformer l’unité d’une grandeur composée, on exprime d’abord chaque grandeur simple dans la nouvelle unité puis on en fait le produit ou le quotient.

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Exemple

Transformons 90km/h90\,\text{km/h} en m/s\text{m/s} :

  • on transforme 90km=90000m90\,\text{km}=90 000\,\text{m} ;
  • on transforme ensuite 1h=3600s1\,\text{h}=3 600\,\text{s} ;
  • puis on fait le quotient de ces deux nouvelles grandeurs :

900003600=25\frac{90 000}{3600}=25

  • Ainsi, on a 90km/h=25m/s90\,\text{km/h}=25\,\text{m/s}.