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Identifier une situation de proportionnalité

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Savoir utiliser une échelle pour lire une carte. Savoir utiliser une vitesse donnée pour résoudre un problème. Voici les notions que nous allons étudier dans cette leçon.

Utiliser une échelle

Lorsque nous lisons une carte ou un plan, il y a une échelle.

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À retenir

L’échelle permet de se rendre compte des distances réelles.

Une échelle de plan à 1/100 signifie qu’1 centimètre sur la carte correspond à 100 cm (c’est-à-dire 1 mètre) dans la réalité.

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Astuce

1/100 est une façon différente pour écrire 1100\dfrac{1}{100}.

Voici quelques échelles rencontrées fréquemment sur les cartes ou plans :

  • 1/1 000 \longrightarrow 1 cm sur la carte représente 10 m dans la réalité ;
  • 1/5 000 \longrightarrow 1 cm sur la carte représente 50 m dans la réalité ;
  • 1/25 000 \longrightarrow 1 cm sur la carte représente 250 m dans la réalité (c’est l’échelle que l’on trouve sur les cartes de randonnée).
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Exemple

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Sur le plan ci-dessus, l’échelle est représentée de deux manières :

  • l’échelle 1/5 000 permet de constater qu’1 centimètre sur la carte représente 50 m dans la réalité ;
  • un petit segment de 1 cm correspond à 50 m dans la réalité.

Sur cette carte, il y a 2 cm entre les 2 points verts sur l’Avenue Hoche. Dans la réalité, la distance entre ces 2 points sera donc de 100 m car le double de 1 cm correspond au double de 50 m.

  • Les grandeurs « distance sur la carte » et « distance réelle » sont donc bien proportionnelles.

Reproduire une figure en respectant une échelle donnée

Une figure peut être reproduite en respectant une échelle donnée.

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À retenir

Si l’échelle donnée est 1/2, les longueurs de la figure seront divisées par 2.

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Exemple

Nous voulons reproduire un rectangle de 9 cm par 3 cm à l’échelle 1/3.

  • Donc, les côtés du rectangle seront tous divisés par 3.

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Exemple

Nous voulons reproduire un triangle de 5 cm par 4 cm par 3 cm à l’échelle 2/1.

  • Donc, les côtés du triangle seront tous multipliés par 2.

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Utiliser une vitesse donnée

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À retenir

Un véhicule, une personne ou un objet qui se déplace toujours à la même vitesse va parcourir une distance proportionnelle à la durée de son déplacement.

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Exemple

Une voiture qui se déplace à 60 kilomètres par heure (60 km/h) fera 60 kilomètres toutes les heures.

Au bout 2 heures, elle aura parcouru 120 kilomètres.
Au bout d’une demi-heure (c’est-à-dire la moitié d’1 heure), elle aura parcouru 30 kilomètres (la moitié de 60 kilomètres).

  • Les grandeurs « durée » et « distances » sont donc proportionnelles.
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Exemple

Observons ce tableau de déplacement d’un marcheur qui se déplace à 5 km/h :

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Les grandeurs « durée du parcours » et « distance effectuée » sont proportionnelles.

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Astuce

Les vitesses peuvent être données en mètre par seconde (m/s).
Un objet qui se déplace à 7 m/s parcourt 7 mètres chaque seconde.