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Marianne

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Intensité et tension dans un circuit complexe

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Ce cours est en cours de création par nos équipes et il sera prêt pour la rentrée 2019 💪

Introduction :

L’électricité est le phénomène physique qui rend possible l’utilisation de tous nos appareils du quotidien. Deux grandeurs physiques majeures sont à prendre en compte pour tout montage électrique : la tension et l’intensité ! Savoir les mesurer, les calculer, les assembler et les dissocier permet de maitriser les montages électriques.

Ce cours introduit dans un premier temps, les généralités sur un circuit électrique, pour ensuite s’intéresser à l’intensité puis à la tension. Pour finalement, assembler les deux notions et décrire le lien mathématique qui les lie.

Un circuit électrique

L’électricité est créée par un mouvement porteur de charges (électrons, ions, protons, etc) dans un circuit électrique. Ce dernier n’est autre qu’un ensemble de composants électriques reliés entre eux par des fils électriques. Le mouvement des électrons, chargés négativement, se fait d’une borne riche en électrons (borne négative) à une borne pauvre en électrons (borne positive), tandis que le sens conventionnel du courant est de la borne positive vers la borne négative.

Soit le circuit en dérivation suivant, que l’on considèrera tout au long de ce cours :

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Ce circuit comprend une pile qui est le générateur qui fournit l’électricité dans le circuit, une résistance R et une lampe.

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Définition

Un nœud :

Un nœud est l’intersection entre au moins 3 fils électriques. Dans ce circuit, les points XX et YY sont des nœuds.

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Définition

Une branche :

Une branche regroupe tous les composants électriques entre deux nœuds. Dans ce circuit, une des deux branches, est coloriée en vert.

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Définition

Une maille :

Une maille regroupe l’ensemble des branches parcourues en partant d’un nœud pour y revenir. Dans ce circuit, une maille est coloriée en rouge.

  • Ainsi ce circuit présente 2 nœuds, 3 branches et 2 mailles.

Calcul des grandeurs physiques de l’électricité

Les deux grandeurs physiques majeures de l’électricité, déjà vues au collège, sont la tension et l’intensité.

L’intensité : Loi des nœuds

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Rappel

L’intensité dans un circuit électrique, notée I\text{I} et mesurée en ampères (A\text{A}), est le débit des électrons en un point du circuit électrique par unité de temps.

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À retenir

La loi des nœuds indique que la somme des intensités qui rentrent dans un nœud est égale à la somme des intensités qui en sortent.

  • Ainsi la somme algébrique des intensités au niveau d’un nœud est nulle, en sachant que les intensités rentrantes sont positives et les intensités sortantes sont négatives.
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Exemple

La loi des nœuds permet de calculer l’intensité dans le circuit proposé précédemment :

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Au niveau du nœud XX, la loi des nœuds prévoit : I1+(I2)+(I3)=0\text{I}{1} + (-\text{I}{2} )+ (-\text{I}_{3} ) =0

  • Application numérique
    L’intensité mesurée au niveau de la résistance est de 7mA7 \text{mA} et au niveau de la lampe, elle est de 30mA30\text{mA}. Calculez l’intensité I1\text{I}{1} entrant dans le nœud XX : I1+(I2)+(I3)=0\text{I}{1} + (-\text{I}{2} )+ (-\text{I}{3} ) =0 I1=I2+I3=7+30=37mA\text{I}{1} = \text{I}{2} +\text{I}_{3} = 7 + 30 = 37 \text{mA}

La tension : Loi des mailles

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Rappel

La tension électrique, notée U\text{U} et mesurée en volts (V)(\text{V}), est la différence de potentiel entre deux points du circuit électrique.

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Définition

La loi des mailles :

La loi des mailles indique que dans une maille d’un circuit électrique, la somme algébrique des tensions le long de cette maille est nulle.

La tension est représentée par une flèche dans le sens de passage des électrons, c’est-à-dire du moins vers le plus. On considère ensuite le sens horaire et on additionne les tensions. Celles qui sont dans le sens horaires sont positives et celles dans le sens contraires sont négatives.

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Exemple

La loi des mailles permet de calculer la tension dans le circuit proposé précédemment :

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Au niveau de la maille rouge, la loi des mailles indique que : U1+(U2)=0\text{U}{1} + (-\text{U}{2}) = 0

  • Application numérique
    La tension mesurée au niveau de la pile est de 3V3\text{V}. Calculez la tension U2\text{U}{2} :
    U1+(U2)=0\text{U}
    {1} + (-\text{U}{2}) = 0 U1=U2=3V\text{U}{1} = \text{U}_{2} = 3\text{V}

Caractéristique tension-courant d’un dipôle

La caractéristique d’un dipôle

L’intensité I\text{I} et la tension U\text{U} sont en réalité deux grandeurs liées mathématiquement qu’on ne peut pas considérer séparément.

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Définition

Un dipôle :

Qu’il soit récepteur (lampe, résistance, etc.) ou générateur (pile, moteur, etc), tout composant électrique possédant deux bornes par lesquels entre et sort le courant, est dit dipôle électrique.

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À retenir

Si on rapporte sur un graphe la tension aux bornes d’un dipôle en fonction de l’intensité entrante, ou l’inverse, une courbe apparaitra. L’aspect de cette courbe dépend du dipôle et de ses caractéristiques mais on peut toujours tracer la courbe U=f(I)\text{U}=f(\text{I}) et I=g(U)\text{I}=g(\text{U}). Cette courbe est appelée caractéristique du dipôle.

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Exemple

La caractéristique d’une pile est une droite décroissance :

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Cette droite est linéaire et l’équation de la caractéristique d’une pile est : U=Erl\text{U}=\text{E}-\text{rl}

Avec :

  • U\text{U} la tension électrique en volt
  • E\text{E} la tension à vide de la pile, ou force électromotrice, en volt (une constante de la pile)
  • r\text{r} la résistance interne de la pile en Ohm (une constante de la pile)
  • I\text{I} l’intensité du courant qui traverse la pile en Ampère

Exploitation de la caractéristique et point de fonctionnement

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Définition

Point de fonctionnement :

Le point de fonctionnement d’un dipôle est un point graphique qui a pour abscisse l’intensité qui traverse le dipôle et comme ordonnée la tension aux bornes du dipôle.

Si l’on considéré le circuit ci-dessous, il est possible de déterminer graphiquement la tension aux bornes de la lampe et l’intensité qui la traverse. Pour cela, sur un même graphe, sont tracés : la caractéristique de la pile, d’équation connue, et celle de la lampe. Le point d’intersection entre ces deux courbes est le point de fonctionnement, ayant pour coordonnées l’intensité qui traverse la lampe et la tension à ses bornes.

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Conclusion :

Quand un circuit électrique est en fonctionnement, tout dipôle est traversé par une intensité et possède une tension à ses bornes. Il est inévitable de pouvoir déterminer ces deux grandeurs afin de maitriser ces circuits. Dans un circuit en dérivation, la loi des nœuds permet de calculer l’intensité et la loi des mailles permet de calculer la tension. Il est aussi possible de déterminer ces deux grandeurs graphiquement en déterminant le point de fonctionnement qui est le point d’intersection entre la caractéristique (U=f(I))(\text{U}=f(\text{I})) du générateur et celle du dipôle.