La trajectoire et la vitesse moyenne
Introduction :
Lorsqu’un objet se déplace il décrit une trajectoire. Dans ce cours nous allons répertorier les différentes trajectoires des objets qui se déplacent ou encore plus simplement imaginer « la trace » laissée par les objets en mouvement.
Nous verrons d’abord comment visualiser la trajectoire d’un objet, puis nous étudierons les différents types de trajectoires : rectiligne, circulaire et quelconque.
Comment visualiser une trajectoire ?
Comment visualiser une trajectoire ?
Définition
Trajectoire :
La trajectoire est l’ensemble des positions prises par un objet au cours du temps.
Exemple
En étudiant les positions d’un ballon au cours du temps, on peut voir la trajectoire du ballon se dessiner.
La trajectoire que décrit un objet en mouvement peut être devinée lorsque cet objet modifie l’environnement dans lequel il se déplace comme une empreinte dans le sable, la trace des skis dans la neige, ou bien lorsque le déplacement de l’objet est soumis à certaines contraintes comme suivre les rails de chemin de fer, ou un guidage pour train en bois.
On voit ci-dessous les traces laissées par des skieurs sur la neige et par des tortues sur le sable. On devine alors les trajectoires des skieurs et des tortues lors de leur déplacement.
Les traces de skieurs de fond sur la neige
Les traces de tortues dans le sable, îles Glorieuses, ©TAAF
À partir des rails d’un chemin de fer et d’un train en bois, on peut deviner la trajectoire que décrira le train s’il passe sur les rails.
Les rails d’un chemin de fer, ©TriviaKing
Les rails d’un train en bois
S’il n’y a pas d’empreinte ou de système de guidage, il est quand même possible de visualiser une trajectoire grâce à des procédés d’enregistrement.
Un enregistreur vidéo ou encore la chronophotographie permettent d’obtenir de nombreuses images qui se succèdent rapidement.
Ci-dessous on peut voir que la chronophotographie permet de deviner la trajectoire d’une coureuse.
Les différents types de trajectoires
Les différents types de trajectoires
Tout objet en mouvement décrit une trajectoire. Cette trajectoire peut suivre une forme particulière ou être quelconque.
La trajectoire rectiligne
La trajectoire rectiligne
Un train circulant sur une voie dont les rails sont bien droits a une trajectoire rectiligne, tout comme un cycliste roulant sur une route droite.
Définition
Trajectoire rectiligne :
Trajectoire qui suit une droite.
Exemple
Sur l’image suivante, le cycliste est représenté à différents moments lors d’un déplacement sur une route, sa trajectoire est rectiligne.
La trajectoire circulaire d’un objet
La trajectoire circulaire d’un objet
Définition
Trajectoire circulaire :
Trajectoire qui suit un cercle.
La trajectoire d’un objet en mouvement circulaire peut se représenter par un ensemble de points qui suivent un cercle ou un arc de cercle.
Exemple
Une nacelle de grande roue décrit une trajectoire circulaire.
Les extrémités des pales d’une éolienne ont aussi une trajectoire circulaire.
La trajectoire quelconque d’un objet
La trajectoire quelconque d’un objet
Définition
Trajectoire quelconque :
Si la trajectoire d’un objet ne suit ni une droite ni un cercle alors sa trajectoire est dite quelconque.
Une trajectoire qui est composée d’une trajectoire rectiligne et d’une trajectoire circulaire est une trajectoire quelconque.
Trajectoire quelconque laissée par un skieur alpin
La vitesse moyenne d’un objet
La vitesse moyenne d’un objet
La route que prend un élève de sa maison à son collège est la même qu’il soit à pied, à vélo ou en bus. Cependant, selon son mode de transport, il n’a pas le même temps de trajet.
| Mode de déplacement | Heure de départ | Heure d’arrivée | Temps de trajet |
| En bus | $8\ \text{h}$ | $8\ \text{h}\ 03$ | $3\ \text{min}$ |
| À vélo | $8\ \text{h}\ 05$ | $5\ \text{min}$ | |
| À pied | $8\ \text{h}\ 16$ | $16\ \text{min}$ |
La durée de son déplacement change selon sa vitesse moyenne.
Définition
Vitesse moyenne :
La vitesse moyenne est le quotient de la distance parcourue par un objet par rapport à la durée pour effectuer cette distance.
Ainsi nous avons la relation suivante :
$$\text{vitesse moyenne}=\dfrac{\text{distance parcourue par l'objet}} {\text{durée du parcours}}$$
Astuce
La vitesse peut s’exprimer en kilomètres par heure $\text{(km/h)}$ ou en mètres par seconde $\text{(m/s)}$ mais on préférera le mètre par seconde car c’est l’unité du Système international.
Pour l’élève qui parcourt $1,4\ \text{km}$ entre sa maison et son collège, sa vitesse moyenne dépend de son mode de déplacement.
| Mode de déplacement | Heure de départ | Heure d’arrivée | Temps de trajet | Vitesse moyenne |
| En bus | $8\ \text{h}$ | $8\ \text{h}\ 03$ | $3\ \text{min}$ | $28 \ \text{km/h}$ |
| À vélo | $8\ \text{h}\ 05$ | $5\ \text{min}$ | $16,8\ \text{km/h}$ | |
| À pied | $8\ \text{h}\ 16$ | $16\ \text{min}$ | $5,2\ \text{km/h}$ |
Conclusion :
Le mouvement d’un objet est représenté par sa trajectoire. La trajectoire d’un objet qui se déplace peut-être rectiligne (en ligne droite), circulaire (en forme de cercle) ou quelconque (sans figure géométrique connue). La vitesse moyenne dépend de la distance parcourue et de la durée du parcours.