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Le principe d’inertie

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Ce cours est en cours de création par nos équipes et il sera prêt pour la rentrée 2019 💪

Introduction :

La mécanique comprend deux approches : la cinématique et la dynamique. La cinématique consiste à décrire la manière dont un corps se déplace dans l’espace en fonction du temps sans s’attacher aux causes qui produisent ce mouvement. La dynamique, par contre, s’intéresse à ces causes : les forces. Elle relie les forces au mouvement. Le principe d’inertie est une loi qui permet de mettre en relation forces et mouvement.

Comment relier le mouvement d’un corps et les forces qui s’exercent sur ce corps ?

Dans un premier temps, nous définirons la notion de point matériel. Ensuite, nous énoncerons le principe d’inertie (ou première loi de Newton) en précisant son champ d’application. Enfin, nous l’illustrerons avec deux exemples classiques.

Modèle du point matériel

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Définition

Point matériel :

En mécanique, un point matériel est un système mécanique qu’il est possible de modéliser par un point géométrique, souvent noté M\text{M}, auquel est associée sa masse, notée mm.

Le point matériel étant un objet sans dimensions spatiales, il permet une simplification du système étudié, car les objets réels occupent généralement un certain espace.

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À retenir

Pour appliquer la notion de point matériel à un système mécanique, on doit vérifier que :

  • Les dimensions du système mécanique soient petites par rapport aux distances caractéristiques du mouvement étudié (distance parcourue, rayon d’une orbite…).
  • Cela s’applique à un système ne subissant ni déformation, ni rotation.

Le principe d’inertie (ou 1ère loi de Newton)

Le principe d’inertie fut en grande partie établi par Galilée, mais sa première formulation complète est proposée par Isaac Newton en 1687.

Énoncé du principe d’inertie

  • 1er énoncé :

Tout corps persévère dans son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme s’il n’est soumis à aucune action mécanique ou si les actions mécaniques qui s’exercent sur lui se compensent.

  • 2e énoncé :

Dans un référentiel galiléen, si un corps qui est soumis à des forces qui se compensent, alors il est soit au repos soit animé d’un mouvement rectiligne uniforme.

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À retenir

  • On dit que des forces se compensent si leur somme vectorielle est nulle.
  • Lorsqu’un corps est soumis à des forces qui se compensent, on dit qu’il est pseudo-isolé.
  • Lorsqu’un corps n’est soumis à aucune force, on dit qu’il est isolé (l’absence totale de force n’est pas possible pour un système terrestre qui, en raison de sa masse, est toujours au moins soumis à son propre poids).

Réciproque du principe d’inertie

Le principe d’inertie admet une réciproque :

  • Dans un référentiel galiléen, si un corps est en mouvement rectiligne uniforme ou au repos, alors les forces qui s’exercent sur lui se compensent.

Généralisation

La vitesse du centre d’inertie (ou du centre de gravité) d’un corps ponctuel par rapport au repère galiléen est constante si et seulement si la somme des forces extérieures sur le corps est nulle : vG=cste    Fext=0\vec{vG}=\vec{cste}\iff\sum{\vec{F{ext}}}=0

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À retenir

  • Le symbole sigma Σ\Sigma désigne la somme des forces ; par exemple, si un système est soumis à trois forces F1\vec{F1}, F2\vec{F2} et F3\vec{F3} alors
    Fext=F1+F2+F3\sum{\vec{F
    {ext}}}=\vec{F1}+\vec{F2}+\vec{F_3}
  • Deux forces qui se compensent ont même direction, même norme mais un sens opposé.

Application du principe d’inertie

Comment aborder un exercice de mécanique ?

Pour débuter avec rigueur et méthode un exercice de mécanique, il convient au préalable de :

  • définir le référentiel d’étude (on le note R\text{R}),
  • définir le système mécanique (on le note {système}),
  • faire un bilan des forces appliquées au système.

Cas d’un système immobile

On considère une boule de masse mm est suspendu à un fil (de masse négligeable) et en appui contre un mur.

Choix du référentiel d’étude R\text{R} : référentiel terrestre (supposé galiléen).
Système étudié : {boule}

Inventaire des forces s’exerçant sur le système :

  • le poids P\vec\text{{P}} : action de la Terre sur la boule ;
  • la réaction du mur sur la boule R\vec\text{{R}} : action du mur qui maintient la boule ;
  • la tension du fil T\vec\text{{T}} : action du fil sur la boule.

IMG01

La boule est immobile ; d’après le principe d’inertie, les forces s’appliquant à la boule se compensent. On en déduit l’égalité vectorielle suivante : P+R+T=0\vec\text{{P}}+\vec\text{{R}}+\vec\text{{T}}=\vec{0}

Cas d’un mouvement rectiligne uniforme

On considère une pierre de curling de masse mm ; la chronophotographie de la position de son centre d’inertie au cours du mouvement sur une piste de glace est représentée ci-dessous :

IMG02

L’analyse de l’enregistrement montre que la trajectoire est une droite et que le mouvement s’effectue à vitesse constante (la distance entre deux points successifs est toujours la même) : le mouvement est rectiligne uniforme.

Choix du référentiel d’étude R\text{R} : référentiel terrestre (supposé galiléen)
Système étudié : {pierre de curling}

Inventaire des forces s’exerçant sur le système :

  • le poids P\vec\text{{P}} : action de la Terre sur la pierre ;
  • la réaction de la piste de glace R\vec\text{{R}} : action de la glace sur la pierre, qui la maintient sur la piste ;
  • la force de frottements f\vec\text{{f}} : action de la glace sur la pierre qui ralentit son mouvement ;
  • la force de frottement de l’air F\vec\text{{F}} : action de l’air sur la pierre qui ralentit son mouvement. Pour simplifier l’étude du système, on néglige les deux dernières forces.

L’application du principe d’inertie permet d’écrire : P+R=0\vec\text{{P}}+\vec\text{{R}}=\vec{0}

IMG03

Conclusion :

D’après le principe d’inertie, le mouvement d’un corps dépend des forces appliquées. On peut distinguer plusieurs situations.

Un système est immobile ou en mouvement rectiligne uniforme si :

  • aucune force ne s’applique sur le système (cette situation est très rare) ;
  • le système est soumis à au moins deux forces qui se compensent :
  • il peut s’agir de deux forces de même direction, de même valeur mais de sens opposés ;
  • il peut s’agir de trois forces, ou davantage, dont la somme vectorielle s’annule.

Un système soumis à une seule force ou à des forces qui ne se compensent pas n’aura pas un mouvement rectiligne uniforme