Fiche de révision : Les caractéristiques d’une série statistique

Vocabulaire

• En statistiques, la liste de données est appelée série de données statistique.
• Étudier une série statistique correspond à l’étude d’un caractère (type de mesure) dans une population (ensemble étudié).
• Les valeurs sont toutes les valeurs que peut prendre ce caractère.
• Les données sont toutes les mesures que l’on a recueillies.
• L’effectif d’une valeur est le nombre de fois que cette valeur apparait dans la liste.
• L’effectif total est le nombre de données recueillies (soit la somme des effectifs).
• La fréquence d’une valeur est le quotient de l’effectif de cette valeur par l’effectif total. Elle peut être laissée sous forme de fraction ou donnée sous forme décimale ou de pourcentage.

Organisation de données statistiques

• Les résultats d’une étude statistique sont souvent rassemblés dans un tableau où apparaissent les valeurs, les effectifs ainsi que les fréquences.
• Un tableau statistique est parfois long et fastidieux à consulter et ne permet pas forcément de se faire une idée globale du résultat de l’étude. Les caractéristiques d'une série permettent d'avoir une vue d'ensemble de cette série.

Caractéristiques de position d’une série statistique

• La moyenne d’une série statistique est le quotient de la somme de toutes les données de cette série par l’effectif total.
• La moyenne indique la valeur que prendrait chacune des données si tous les membres de la population étaient identiques.
• Les données d’une série statistique étant rangées dans l’ordre croissant, on appelle médiane de cette série un nombre qui partage la série en deux groupes de même effectif.
• Il y a autant de données avant la médiane qu’après la médiane.
• Lorsque l’effectif total est impair, la médiane est la valeur centrale de la série.
• Lorsque l’effectif total est pair, la médiane est n’importe quel nombre compris entre les deux valeurs centrales. On prend généralement la moyenne des deux.
• En général, la médiane est différente de la moyenne.

Caractéristique de dispersion d’une série statistique : l’étendue

• L’étendue d’une série statistique est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur de cette série : $\text{Étendue} = \text{Valeur max} - \text{Valeur min}$
• L’étendue d’une série statistique mesure la dispersion.
• Plus l’étendue est grande, plus la série est dispersée et hétérogène.
• Plus l’étendue est petite, plus la série est homogène.