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Marianne

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Pourcentages : définition et application

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Le pourcentage et la proportionnalité

  • Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque les valeurs de l’une sont obtenues en multipliant les valeurs de l’autre par un même nombre non nul appelé coefficient de proportionnalité. On dit alors qu’il y a situation de proportionnalité.
  • Un pourcentage représente la proportion d’une quantité comparée à 100100. Il s’exprime sous la forme d’une fraction dont le dénominateur est 100100.
  • 52 %52\ \% se lit « 5252 pour cent ».
  • Pourcentages particuliers :

Pourcentage Fraction en centième Fraction simplifiée Nombre décimal Nom d’usage
10 %10\ \% 10100\frac{10}{100} 110\frac{1}{10} 0,10,1 le dixième
25 %25\ \% 25100\frac{25}{100} 14\frac{1}{4} 0,250,25 le quart
50 %50\ \% 50100\frac{50}{100} 12\frac{1}{2} 0,500,50 le demi
75 %75\ \% 75100\frac{75}{100} 34\frac{3}{4} 0,750,75 les trois quarts

Appliquer et déterminer un taux de pourcentage

  • Pour calculer %\text{x}\ \% d’une quantité, il faut multiplier cette quantité par x100\dfrac{\text{x}}{100}.
  • Déterminer un pourcentage revient à calculer un coefficient de proportionnalité sous la forme x100\frac{\text{x}}{100}.

Augmentation, diminution

  • Augmenter un nombre de %\text{x}\ \%, c’est multiplier ce nombre par (1+%)(1+\text{x}~\%) soit 1+x1001+\frac{\text x}{100}. Ainsi, :
  • augmenter un nombre de 5 %5~\%, c’est multiplier ce nombre par (1+5100)\left(1+\frac{5}{100}\right), c’est-à-dire multiplier ce nombre par 1,051,05 ;
  • augmenter un nombre de 40 %40~\%, c’est multiplier ce nombre par (1+40100)\left(1+\frac{40}{100}\right), c’est-à-dire multiplier ce nombre par 1,41,4.
  • Diminuer un nombre de %\text{x}\ \%, c’est multiplier ce nombre par (1%)(1-\text{x}\ \%), soit 1x1001-\frac{\text x}{100}. Ainsi :
  • diminuer un nombre de 5 %5~\%, c’est multiplier ce nombre par (15100)\left(1-\frac{5}{100}\right), c’est-à-dire multiplier ce nombre par 0,950,95 ;
  • diminuer un nombre de 40 %40~\%, c’est multiplier ce nombre par (140100)\left(1-\frac{40}{100}\right), c’est-à-dire multiplier ce nombre par 0,60,6.
  • Une augmentation de 20 %20~\% suivie d’une diminution de 20 %20~\% ne ramène pas à la valeur initiale.
  • De même, lorsqu’on applique une augmentation de 10 %10~\% sur un prix puis une nouvelle augmentation de 10 %10~\% sur le nouveau prix, cela ne revient pas à une augmentation de 20 %20~\%.