Les pourcentages

Le pourcentage et la proportionnalité

• Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque les valeurs de l’une sont obtenues en multipliant les valeurs de l’autre par un même nombre non nul appelé coefficient de proportionnalité. On dit alors qu’il y a situation de proportionnalité.
• Un pourcentage représente la proportion d’une quantité comparée à $100$. Il s’exprime sous la forme d’une fraction dont le dénominateur est $100$.
• $52\ \%$ se lit « $52$ pour cent ».
• Pourcentages particuliers :

Appliquer et déterminer un taux de pourcentage

• Pour calculer $\text{x}\ \%$ d’une quantité, il faut multiplier cette quantité par $\dfrac{\text{x}}{100}$.
• Déterminer un pourcentage revient à calculer un coefficient de proportionnalité sous la forme $\frac{\text{x}}{100}$.

Augmentation, diminution

• Augmenter un nombre de $\text{x}\ \%$, c’est multiplier ce nombre par $(1+\text{x}~\%)$ soit $1+\frac{\text x}{100}$. Ainsi, :
• augmenter un nombre de $5~\%$, c’est multiplier ce nombre par $\left(1+\frac{5}{100}\right)$, c’est-à-dire multiplier ce nombre par $1,05$ ;
• augmenter un nombre de $40~\%$, c’est multiplier ce nombre par $\left(1+\frac{40}{100}\right)$, c’est-à-dire multiplier ce nombre par $1,4$.
• Diminuer un nombre de $\text{x}\ \%$, c’est multiplier ce nombre par $(1-\text{x}\ \%)$, soit $1-\frac{\text x}{100}$. Ainsi :
• diminuer un nombre de $5~\%$, c’est multiplier ce nombre par $\left(1-\frac{5}{100}\right)$, c’est-à-dire multiplier ce nombre par $0,95$ ;
• diminuer un nombre de $40~\%$, c’est multiplier ce nombre par $\left(1-\frac{40}{100}\right)$, c’est-à-dire multiplier ce nombre par $0,6$.
• Une augmentation de $20~\%$ suivie d’une diminution de $20~\%$ ne ramène pas à la valeur initiale.
• De même, lorsqu’on applique une augmentation de $10~\%$ sur un prix puis une nouvelle augmentation de $10~\%$ sur le nouveau prix, cela ne revient pas à une augmentation de $20~\%$.