Mouvements, vitesses et trajectoires

Mouvement et référentiel

Relativité du mouvement

À retenir

Un mouvement est différent selon le point de vue dans lequel on se place. On dit que le mouvement est relatif.

Étudions par exemple le mouvement d’un voyageur A installé dans un train qui quitte une gare. Sur le quai de la gare, se trouve un voyageur B.

Si on est sur le quai, comme le personnage B, le personnage A se déplace avec le train. En revanche, du point de vue du personnage A, le train est immobile et ce sont le personnage B avec le quai qui se déplacent ! C’est parce qu’on change de référentiel.

À retenir

Avant d’étudier un mouvement, on doit donc indiquer l’objet ou le système étudié et le référentiel dans lequel on va se placer pour cette étude.

Les différents référentiels

Définition

Origine du référentiel :

Un référentiel est centré sur un point solide, appelé origine du référentiel, et comporte trois axes orthogonaux.

Il existe trois principaux référentiels :

• Le référentiel terrestre

Le référentiel terrestre est le plus couramment utilisé, il permet d’étudier tous les mouvements sur la Terre. Son centre est un point fixe, immobile par rapport à la surface terrestre.

Exemple

Le sol, un laboratoire ou une salle de classe sont des référentiels terrestres.

Attention

Ne pas confondre le référentiel terrestre et le référentiel géocentrique !

• Le référentiel géocentrique

Le référentiel géocentrique est placé sur le centre de la Terre et ses trois axes sont dirigés vers des étoiles lointaines considérées comme fixes.

La Terre tournant autour d’elle-même, le référentiel géocentrique est utilisé pour décrire des mouvements autour de la Terre, comme le mouvement des satellites en orbite par exemple.

• Le référentiel héliocentrique

Le référentiel héliocentrique a pour origine le centre du soleil et ses trois axes sont eux aussi dirigés vers des étoiles lointaines considérées comme fixes. Le référentiel héliocentrique est utilisé pour décrire le mouvement des planètes autour du Soleil.

Une fois le système étudié et le référentiel d’étude bien définis, nous pouvons étudier le mouvement du système.

Trajectoire et vitesse

Pour caractériser un mouvement, il faut déterminer sa trajectoire et sa vitesse.

Définition

Système :

Un objet ou système en mouvement peut être assimilé à un point. Ce point est placé sur le centre d’inertie de l’objet.

Intéressons-nous tout d’abord à la trajectoire de ce point.

Trajectoire d’un point

Définition

Trajectoire :

La trajectoire d'un point correspond à l'ensemble des positions successives occupées par ce point au cours de son mouvement.

On distingue 3 grands types de trajectoire :

• la trajectoire rectiligne qui correspond à une droite ;
• la trajectoire curviligne qui correspond à une courbe ;
• la trajectoire circulaire qui correspond à un cercle.

Notons aussi qu’il existe des trajectoires qui correspondent à des figures géométriques plus complexes comme la parabole ou l’ellipse.

La trajectoire d’un objet ou système en mouvement dépend du référentiel dans lequel on se place.

Exemple

Étudions par exemple le mouvement d’une roue d’un vélo qui se déplace sur une route. Puisque les roues d’un vélo sont des cercles, on a tendance à penser que leur trajectoire est circulaire, mais tout dépend du référentiel !

• Si on prend comme référentiel le centre de la roue, alors la trajectoire d’un point fixe pris sur la roue, par exemple la soupape, est un cercle.
• En revanche, si on est sur la route (dans un référentiel terrestre) et qu’on observe le centre de la roue O, sa trajectoire est rectiligne.

Mouvement d’une roue de vélo (référentiel terrestre)

• Enfin, toujours dans un référentiel terrestre, la soupape sur la roue du vélo a une trajectoire curviligne.

Vitesse d’un système en mouvement

Un objet ou système en mouvement selon une trajectoire bien définie est aussi caractérisé par une vitesse.

Définition

Vitesse moyenne :

La vitesse moyenne $v$ d’un objet ou système en mouvement est le quotient de la distance $d$ qu’il a parcourue par la durée $\Delta t$ (delta t) du parcours. $$v =\dfrac{d}{\Delta t}$$

La vitesse moyenne $v$ est exprimée en mètre par seconde $\text{m} \cdot \text{s}^{-1}$, la distance parcourue $d$ en mètre m et la durée $\Delta t$ en seconde s.

Attention

La vitesse moyenne est parfois exprimée en kilomètre par heure $\text{km} \cdot \text{h}^{-1}$, il existe un moyen rapide de faire la conversion.

Méthode : convertir des $\text{km} \cdot \text{h}^{-1} \text{en}\ \text{m} \cdot \text{s}^{-1}$ et inversement

• Pour convertir le kilomètre par heure en mètre par seconde on divise par $3,6$.
• Inversement, pour convertir le mètre par seconde en kilomètre par heure on multiplie par $3,6$.

$1\ \text{km} \cdot \text{h}^{-1} = 1000\ \text{m} \cdot \text{h}^{-1} = \dfrac{1000}{3600} \text{m} \cdot \text{s}^-1 = \dfrac{1}{3,6}\ \text{m}\cdot \text{s}^{-1}$

À retenir

La vitesse moyenne ne doit pas être confondue avec la vitesse instantanée.

Définition

Vitesse instantanée :

La vitesse instantanée d’un objet ou système est sa vitesse à un instant t précis. On la note vecteur $\overrightarrow{v}$.

Pour bien différencier vitesse instantanée et vitesse moyenne, prenons l’exemple de la vitesse d’un véhicule :

• sa vitesse instantanée est celle qu’on lit sur le compteur de vitesse ;
• sa vitesse moyenne dépend du nombre total de kilomètres parcourus et du temps mis pour les parcourir.

Exemple

Pour calculer la vitesse moyenne en $\text{km}\cdot \text{h}^{-1}$ d’un véhicule qui part de Toulouse à 10 h et qui arrive à Marseille à 13h50 après avoir parcouru 415 km :

Schéma d’un trajet Toulouse-Marseille pour calcul de vitesse moyenne

On calcule d’abord la durée du parcours $\Delta t$ = (13h50 – 10h)= 3h50

Pour calculer la vitesse, la durée doit être exprimée en heures, il faut convertir les 50 minutes en heures, sachant qu’une heure contient 60 minutes.

$50\ \text{min}= \dfrac{50}{60}\ h \approx 0,833\ \text{h}$

Donc $\Delta t= 3\ \text{h} +\dfrac{50}{60}\ \text{h} \approx 3,833\ \text{h}$

On peut maintenant calculer la vitesse moyenne $v$.

$$v =\dfrac{d}{\Delta}{t}=\dfrac{415}{3,833}\approx 108,27\ \text{km}\cdot \text{h}^{-1}$$

$108,27\ \text{km}\cdot \text{h}^{-1}$ est donc la vitesse moyenne à laquelle le véhicule a roulé.

En connaissant la trajectoire d’un système et l’évolution de sa vitesse au cours du temps, on peut décrire son mouvement.

Les différents types de mouvement

À l’aide de différentes techniques, on peut enregistrer les positions d’un objet ou système en mouvement au cours du temps. Les temps séparant les enregistrements de deux positions successives sont égaux. On peut alors distinguer différents types de mouvement dont voici quelques exemples :

• le mouvement rectiligne uniforme ;
• le mouvement rectiligne accéléré ;
• le mouvement rectiligne ralenti ;
• le mouvement circulaire uniforme.

Mouvement rectiligne uniforme

Le mouvement d’un objet ou système est rectiligne uniforme si sa trajectoire est une droite et si sa vitesse est constante au cours du temps.

Sur l’enregistrement du mouvement, les points sont les emplacements du système au cours du temps. Deux points sont toujours séparés par un même intervalle de temps. Dans le cas du mouvement rectiligne uniforme, l’espacement entre les points est constant, vitesse est donc uniforme.

Mouvement rectiligne accéléré

En revanche, sur cet enregistrement, les points sont de plus en plus éloignés les uns des autres à mesure que le temps avance : ça signifie que le système accélère.

Le mouvement d’un objet ou système est rectiligne accéléré si sa trajectoire est une droite et si sa vitesse augmente au cours du temps.

Mouvement rectiligne ralenti

Le mouvement d’un objet ou système est rectiligne ralenti si sa trajectoire est une droite et si sa vitesse diminue au cours du temps.

Mouvement circulaire uniforme

Enfin, d’après ce dernier enregistrement, la trajectoire est un cercle et la distance parcourue entre chaque point pendant une durée égale est constante. Le mouvement est dit circulaire uniforme.

Le mouvement d’un objet ou système est circulaire uniforme si sa trajectoire est un cercle et si sa vitesse est constante au cours du temps.