Cours : Multiplier un nombre décimal par un nombre entier

La multiplication d’un nombre décimal par un nombre entier se pose de la même manière qu’une multiplication de deux nombres entiers.

Préparer la multiplication

À retenir

Pour faciliter l’opération, on pose en premier le nombre qui a le plus de chiffres.

Exemple

Posons la multiplication suivante : 12,38 × 25.

• Le nombre 12,38 à 4 chiffres.
• Le nombre 25 à 2 chiffres.

Il faut donc commencer par poser le nombre a 4 chiffres :

À retenir

Contrairement à l’addition et à la soustraction, on n’utilise pas le tableau de numération et on n’aligne pas les unités ensemble.
Il est très important d’écrire la virgule dans cette opération.

Technique opératoire

Avant de résoudre une multiplication, il faut tout d’abord regarder le nombre de chiffres après la virgule.

Exemple

Dans 12,38 il y a 2 chiffres après la virgule. Cela signifie que 12,38 est égal à $\dfrac{1\ 238}{100}$.

• Nous avons donc 1 238 centièmes.

Calculer 12,38 × 25, revient à calculer 1 238 × 25 et le résultat trouvé sera en centièmes.

• On commence d’abord la multiplication sans prendre en compte la virgule.

Méthode

• Nous allons d’abord multiplier 12,38 par 5 unités, en commençant par le multiplier par le chiffre le plus à droite.

• Nous allons ensuite multiplier 12,38 par 20 (par 2 dizaines). Toujours dans le même ordre de la droite vers la gauche.

• Puis, on additionne ce que l’on a calculé.

• Enfin, on place la virgule.
  Ici, nous avions 2 chiffres après la virgule. On remet donc deux chiffres après la virgule pour trouver le résultat suivant :

Attention

Ce calcul est long et il faut faire très attention à respecter ces 4 étapes, et à bien noter toutes les retenues.