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Reconnaître et utiliser la symétrie axiale
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Introduction :
Certaines figures géométriques, comme le losange ou le carré, ont des parties qui sont identiques. Si on plie le carré en deux, les deux parties identiques se superposent. On dit que la figure est symétrique.
Cette leçon va tout d’abord permettre de comprendre le lien entre la symétrie axiale et la perpendicularité. Puis nous apprendrons à construire le symétrique d’un point, d’un segment ou d’une figure géométrique.
Symétrie et perpendicularité
Un axe de symétrie est une droite qui partage une figure géométrique en deux parties identiques et superposables.
Deux points sont symétriques par rapport à une droite donnée lorsque le segment qui les joint coupe cette droite perpendiculairement en son milieu.
Illustrons cette phrase complexe avec un exemple.
Symétrique d’un point, d’un segment, d’une figure géométrique par rapport à un axe donné
Symétrique d’un point
Méthode
Nous allons construire le point B symétrique du point A par rapport à la droite (d) en rouge qui est l’axe de symétrie.
Si un point est sur l’axe de symétrie, son symétrique est lui-même.
Symétrique d’un segment
Pour tracer le symétrique d’un segment, il faut tracer le symétrique de deux points (les deux extrémités du segment) en suivant les 4 étapes ci-dessus.
Symétrique d’une figure géométrique
Pour tracer le symétrique d’une figure géométrique par rapport à un axe, il faut tracer le symétrique de tous les sommets de la figure puis de relier.
Une figure géométrique a toujours le même nombre de sommets que son symétrique par rapport à un axe.
Elle aura toujours le même nombre de côtés, les mêmes mesures, etc.