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Reconnaître et utiliser les relations de perpendicularité et de parallélisme

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Dans cette leçon nous allons apprendre à tracer des droites perpendiculaires mais également des droites parallèles. Et nous verrons que la règle et de l’équerre nous sont très utiles.

Tracer des droites perpendiculaires

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Rappel

Deux droites (ou deux segments) sont dites perpendiculaires lorsqu’elles se coupent en formant un angle droit.

bannière exemple

Exemple

droites perpendiculaires

Ici, la droite (d1) est perpendiculaire à la droite (d2).
On écrit alors : (d1) \perp (d2).

bannière à retenir

À retenir

Le symbole \perp signifie « est perpendiculaire à ».

Pour tracer une droite perpendiculaire à une autre droite, passant par un point, il faut utiliser la règle et l’équerre.

Méthode

  • Nous allons tracer une droite perpendiculaire à (d1) passant le point A.

droite d1 et point A

  • Placer l’équerre le long de la droite et la faire glisser jusqu’au point A.

Alt texte

  • Placer la règle contre l’autre côté de l’équerre.

  • Retirer l’équerre puis tracer la droite perpendiculaire à (d1).

  • Retirer la règle, l’exercice est terminé !

Alt texte

  • Nous venons de tracer une droite perpendiculaire à (d1) passant par le point A.

Tracer des droites parallèles

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Rappel

Deux droites sont dites parallèles lorsqu’elles ne se coupent jamais. Même si on les prolonge à l’infini, elles ne doivent jamais se couper.

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Exemple

droites parallèles

Ici, la droite (d3) est parallèle à la droite (d4).
On écrit alors : (d3) // (d4).

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À retenir

Le symbole // signifie « est parallèle à ».

Pour tracer une droite parallèle à une autre droite, passant par un point, il faut aussi utiliser la règle et l’équerre.

Méthode

  • Nous allons tracer une droite parallèle à (d1) passant le point A.

  • Reprendre la méthodologie précédente, de l’étape 2 à l’étape 5, pour tracer la droite perpendiculaire à (d1) passant par A.

  • Tracer maintenant la perpendiculaire à cette nouvelle droite, que l’on va appeler (d2) au niveau du point A. Placer d’abord l’équerre contre la droite (d2).

Alt texte

  • Placer la règle contre l’autre côté de l’équerre.

  • Retirer l’équerre puis tracer la droite perpendiculaire à (d2).

  • Retirer la règle, l’exercice est terminé !

  • Nous venons de tracer une droite parallèle à (d1) passant par le point A.