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Programme Primaire CM2Cours MathématiquesRelations entre fractions usuelles et écritures décimalesundefined : Relations entre fractions usuelles et écritures décimalesRelations entre fractions usuelles et écritures décimales
Introduction
Les fractions et les nombres décimaux sont deux façons d’écrire des nombres. Ils peuvent parfois représenter la même valeur. Il est donc important de savoir passer de l’un à l’autre.
Relations entre fractions usuelles
Certaines fractions sont importantes à connaître, car elles permettent de calculer plus facilement.
- Fractions égales à 1
Exemple
$$1 = \frac{10}{10}$$ $$1 = \frac{100}{100}$$ $$1 = \frac{1000}{1000}$$
- Additions de fractions égales à 1
Exemple
$$\textcolor{#7151C0}{\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4}} = 1$$ $$\textcolor{#7151C0}{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} + \textcolor{#0086BF}{\frac{1}{2}} = 1$$ $$\textcolor{#4BA912}{\frac{3}{4}} + \textcolor{#7151C0}{\frac{1}{4}} = 1$$ $$\textcolor{#0086BF}{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} = 1$$
- Fractions équivalentes à connaître
Exemple
$$\frac{1}{10} = \frac{10}{100} = \frac{100}{1000}$$ $$\frac{1}{100} = \frac{10}{1000}$$ $$\frac{1}{2} = \frac{5}{10} = \frac{50}{100} = \frac{500}{1000}$$ $$\frac{1}{4} = \frac{25}{100} = \frac{250}{1000}$$ $$\frac{3}{4} = \frac{75}{100} = \frac{750}{1000}$$
Si tu connais ces égalités, tu peux compléter facilement certains calculs.
Exemple
Grâce à $\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}=1$, tu peux trouver sans calcul :
$$1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}$$
Exemple
Si tu te rappelles que :
$$\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2}$$
alors :
$$\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}$$
Écriture décimale et écriture fractionnaire
À retenir
Certaines fractions correspondent à des nombres décimaux simples.
- Fractions décimales de base
Exemple
$$\dfrac{1}{1000}=\textcolor{#E97101}{0,001}$$ $$\dfrac{1}{100}=\textcolor{#E97101}{0,01} \quad \text{ou} \quad \dfrac{10}{1000}=\textcolor{#E97101}{0,01}$$ $$\dfrac{1}{10}=\textcolor{#E97101}{0,1} \quad \text{ou} \quad \dfrac{10}{100}=\textcolor{#E97101}{0,1} \quad \text{ou} \quad \dfrac{100}{1000}=\textcolor{#E97101}{0,1}$$
- Fractions usuelles
Exemple
$$\dfrac{1}{4}=\textcolor{#E97101}{0,25} \quad \text{et} \quad \dfrac{25}{100}=\textcolor{#E97101}{0,25}$$
$$\dfrac{1}{2}=\textcolor{#E97101}{0,5} \quad \text{et} \quad \dfrac{5}{10}=\textcolor{#E97101}{0,5}$$
$$\dfrac{3}{4}=\textcolor{#E97101}{0,75} \quad \text{et} \quad \dfrac{75}{100}=\textcolor{#E97101}{0,75}$$
- Fractions supérieures à 1
Exemple
$$\dfrac{3}{2}=\textcolor{#E97101}{1,5}$$
$$\dfrac{4}{2}=\textcolor{#E97101}2$$
$$\dfrac{5}{2}=\textcolor{#E97101}{2,5}$$
Attention
Ces exemples ne présentent pas toutes les fractions possibles. Un même nombre peut s’écrire de plusieurs façons.
Exemple
$$\dfrac{4}{2}=\dfrac{20}{10}=\textcolor{#E97101}{2}$$
$$\dfrac{1}{2}=\dfrac{4}{8}=\textcolor{#E97101}{0,5}$$
