Résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité

Dans cette leçon, nous allons apprendre à passer à l’unité pour résoudre des problèmes de proportionnalité, puis à calculer le coefficient de proportionnalité.

Le passage à l’unité

Rappel

Lorsque deux grandeurs évoluent toujours de la même façon, on dit qu’elles sont proportionnelles.

Cette recette peut être adaptée en doublant (multiplié par 2) le nombre de personnes :

• pour 4 personnes, nous avons 140 g de farine ;
• pour 8 personnes, nous avons 280 g de farine.

Mais si l’on veut adapter la recette pour 3 ou pour 5 personnes, on peut passer à l’unité.

À retenir

Passer à l’unité, c’est calculer pour 1 seule personne.

Méthode

Pour 4 personnes, il faut 100 g de farine. Il faut donc diviser par 4 pour passer à l’unité :

4 $\div$ 4 = 1
140 $\div$ 4 = 35 g

On peut donc diviser les autres ingrédients par 4 et compléter le tableau suivant :

Nous avons alors les ingrédients de la recette pour 1 personne.

• Grâce à ce passage à l’unité, nous pouvons avoir la recette pour 3 personnes.
• Tous les ingrédients de la recette pour 1 personne sont alors multipliés par 3.

Le coefficient de proportionnalité

Définition

Coefficient de proportionnalité :

Le coefficient de proportionnalité est un nombre.
Deux grandeurs sont proportionnelles, si la valeur de l’une s’obtient en multipliant (ou divisant) la valeur de l’autre par ce coefficient de proportionnalité.

Observons le tableau de proportionnalité suivant :

• Il est possible de calculer le coefficient de proportionnalité grâce à la première colonne, car nous connaissons les deux grandeurs : 2 et 7.

On calcule le coefficient de proportionnalité en divisant 7 par 2 :

7 $\div$ 2 = 3,5

• Cela signifie que pour passer des grandeurs A aux grandeurs B, il faut multiplier par le coefficient de proportionnalité qui vaut 3,5.

Ensuite, on complète les colonnes en multipliant par le coefficient de proportionnalité :

3 × 3,5 =
3 × 3,5 = 10,5

Puis, on répète cette opération pour les colonnes suivantes :

5 × 3,5 =
5 × 3,5 = 17,5

9 × 3,5 =
9 × 3,5 = 31,5

On obtient le tableau de proportionnalité suivant :