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Résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité
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Dans cette leçon, nous allons apprendre à passer à l’unité pour résoudre des problèmes de proportionnalité, puis à calculer le coefficient de proportionnalité.
Le passage à l’unité
Lorsque deux grandeurs évoluent toujours de la même façon, on dit qu’elles sont proportionnelles.
Recette d’un gâteau pour 4 personnes
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Cette recette peut être adaptée en doublant (multiplié par 2) le nombre de personnes :
Mais si l’on veut adapter la recette pour 3 ou pour 5 personnes, on peut passer à l’unité.
Passer à l’unité, c’est calculer pour 1 seule personne.
Méthode
Pour 4 personnes, il faut 100 g de farine. Il faut donc diviser par 4 pour passer à l’unité :
4 4 = 1
100 4 = 25 g
On peut donc diviser les autres ingrédients par 4 et compléter le tableau suivant :
Nous avons alors les ingrédients de la recette pour 1 personne.
Le coefficient de proportionnalité
Coefficient de proportionnalité :
Le coefficient de proportionnalité est un nombre.
Deux grandeurs sont proportionnelles, si la valeur de l’une s’obtient en multipliant (ou divisant) la valeur de l’autre par ce coefficient de proportionnalité.
Observons le tableau de proportionnalité suivant :
On calcule le coefficient de proportionnalité en divisant 7 par 2 :
7 2 = 3,5
Ensuite, on complète les colonnes en multipliant par le coefficient de proportionnalité :
3 × 3,5 =
3 × 3,5 = 10,5
Puis, on répète cette opération pour les colonnes suivantes :
5 × 3,5 =
5 × 3,5 = 17,5
9 × 3,5 =
9 × 3,5 = 31,5
On obtient le tableau de proportionnalité suivant :