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Marianne

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Sections planes

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Introduction :

Dans ce cours, nous allons parler des sections planes des principaux solides dans l’espace. Nous aborderons d’abord quelques définitions et propriétés puis nous verrons les cas pratiques de ces sections.

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Astuce

Une section plane est la surface produite par l’intersection d’un solide et d’un plan.
Lorsque l’on coupe un solide par un plan, la surface de coupe obtenue s’appelle la section plane du solide.

Section d’un pavé droit par un plan

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Propriété

Propriété 1

La section d’un pavé droit par un plan PP parallèle à une face est un rectangle identique à cette face.

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Propriété

Propriété 2

La section d’un pavé droit par un plan PP parallèle à une arête est un rectangle.

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Astuce

En résumé, lorsque le plan de coupe est parallèle à une face ou à une arête, la section d’un pavé droit est toujours un rectangle.

Section d’un cylindre de révolution par un plan

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Propriété

Propriété 1

La section d’un cylindre de révolution de rayon RR par un plan PP parallèle aux bases est un disque de rayon RR.

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Propriété

Propriété 2

La section d’un cylindre de révolution par un plan PP parallèle à son axe est un rectangle.

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Astuce

En résumé, lorsque le plan de coupe est parallèle ou perpendiculaire à l’axe de révolution d’un cylindre, la section est selon le cas un rectangle ou un disque.

Section d’une pyramide par un plan

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Propriété

La section d’une pyramide à base polygonale par un plan PP parallèle à la base est un polygone ayant la même forme que la base.

Section d’un cône de révolution par un plan

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Propriété

La section d’un cône de révolution par un plan PP parallèle à la base est un cercle dont le centre appartient à la hauteur du cône.

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Astuce

En géométrie il est important, voire primordial, de connaître les propriétés qui lient les solides, notamment toutes celles sur les aires et volumes abordées dans les cours précédents.