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Statistique descriptive

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La médiane

  • La médiane d’une série statistique de NN valeurs ordonnées est la valeur Med\text{Med} qui sépare cette série en deux groupes de même effectif.
  • Au moins 50 %50\ \% des valeurs de la série sont inférieures ou égales à Med\text{Med}.
  • Au moins 50 %50\ \% des valeurs de la série sont supérieures ou égales à Med\text{Med}.
  • Si NN est impair, Med\text{Med} est la valeur qui se situe au milieu des NN valeurs ordonnées, Med\text{Med} est donc la valeur centrale.
  • Si NN est pair, Med\text{Med} est égal à la moyenne des deux valeurs centrales.

Les quartiles

  • En statistique descriptive, le terme « quartile » désigne chacune des trois valeurs qui divisent la série de données en quatre parts égales.
  • On appelle premier quartile la plus petite valeur d’une série statistique, notée Q1\text{Q}1, telle qu’au moins 25 %25\ \% des valeurs de la série soient inférieures ou égales à Q1\text{Q}1.
  • Le deuxième quartile d’une série statistique est égal à la médiane de cette série.
  • On appelle troisième quartile la plus petite valeur de la série statistique, notée Q3\text{Q}3, telle qu’au moins 75 %75\ \% des valeurs de la série soient inférieures ou égales à Q3\text{Q}3.
  • On nomme écart interquartile la différence entre Q3\text{Q}3 et Q1\text{Q}1 :

Eˊcart interquartile=Q3Q1\text{Écart interquartile} = \text{Q}3-\text{Q}1

  • L’intervalle interquartile est [Q1 ; Q3][\text{Q}1\ ;\ \text{Q}3].
  • Au moins 50 %50\ \% des valeurs de la série statistique sont comprises dans [Q1 ;Q3][\text{Q}1\ ; \text{Q}3].

Moyenne pondérée et écart type

  • Soit une série statistique d’effectif total NN tel que N=n1+n2+n3npN = n1+n2+n3…np et donnée par le tableau suivant :

Valeurs x1x1 x2x2 x3x3 xpxp
Effectifs n1n1 n2n2 n3n3 npnp
  • La moyenne pondérée de la série statistique donnée dans le tableau ci-dessus est :

xˉ=x1×n1+x2×n2+x3×n3++xp×npN\bar{x}=\dfrac{x1 \times n1 + x2 \times n2 + x3 \times n3 +…+xp \times np}{N}

  • Si on multiplie par le même nombre toutes les valeurs d’une série statistique, la nouvelle moyenne est le produit de l’ancienne moyenne par ce nombre.
  • Si on ajoute le même nombre à toutes les valeurs d’une série statistique, la nouvelle moyenne est la somme de l’ancienne moyenne et de ce nombre.
  • Si on retranche le même nombre à toutes les valeurs d’une série statistique, la nouvelle moyenne est la différence entre l’ancienne moyenne et ce nombre.
  • L’écart type d’une série statistique, noté σ\sigma, est égal à la racine carrée de la moyenne des carrés des écarts de valeurs à la moyenne de la série statistique :

σ=n1(x1xˉ)2+n2(x2xˉ)2++np(xpxˉ)2N\sigma = \sqrt{\dfrac{n1(x1-\bar{x})^2+n2(x2-\bar{x})^2+…+np(xp-\bar{x})^2}{N}}

  • L’écart type est un nombre positif. Plus ce nombre est grand, plus les valeurs sont dispersées autour de la moyenne.