Utiliser et représenter les grands nombres entiers

Sommaire

Introduction
1 . Les règles de la numération des grands nombres
2 . Composition et décomposition des nombres entiers

Introduction

Après avoir étudié des nombres comportant jusqu’à 6 chiffres, nous allons découvrir des nombres encore plus grands : les nombres jusqu’à 999 999 999.

Les règles de la numération des grands nombres

À retenir

Pour lire et écrire plus facilement un grand nombre, on regroupe ses chiffres par groupes de trois en partant de la droite. Chaque groupe de trois chiffres forme une classe :

la classe des unités ;
la classe des milliers ;
la classe des millions.

Exemple

14 000 000 se lit : quatorze-millions.

325 200 000 se lit : trois-cent-vingt-cinq-millions-deux-cent-mille.

Ces nombres représentent des quantités gigantesques.

Astuce

Quand on écrit un nombre comportant plus de quatre chiffres, on laisse un petit espace entre chaque groupe de trois chiffres, en partant de la droite. Cela permet de distinguer les classes et de lire le nombre plus facilement.

Exemple

Avec 14 000 000 euros, je pourrais acheter 40 très belles maisons, chacune d’une valeur de 350 000 euros.

L’utilisation du tableau de numération permet de lire les très grands nombres.

$mathématiques CM2 grands nombres entiers tableau de numération$

Le nombre 145 238 750 ci-dessus se lit « cent-quarente-cinq-millions deux-cent-trente-huit-mille sept-cent-cinquante ».

Les espaces permettent de distinguer les différentes classes :

145 appartient à la classe des millions ;
238 appartient à la classe des milliers ;
750 appartient à la classe des unités. Dans le nombre 145 238 750 :
le chiffre des millions est 5 ;
le nombre de millions est 145 ;
le chiffre des centaines de milliers est 2 ;
le nombre de milliers est 145 238.

Composition et décomposition des nombres entiers

Pour composer un nombre, je peux me servir du tableau de numération.

Composons 53 dizaines de millions :

repérer la colonne de l’unité : les dizaines de millions ;
inscrire le nombre : 53.

$mathématiques CM2 grands nombres entiers tableau de numération$

Ainsi : $$53 \times 10,000,000 = 530,000,000$$

Composons 327 milliers :

repérer la colonne de l’unité : les milliers ;
inscrire le nombre : 327.

$mathématiques CM2 grands nombres entiers tableau de numération$

Ainsi : $$327 \times 1,000 = 327,000$$

Attention

Ne pas oublier de compléter les cases vides par un zéro à gauche et au milieu du nombre.

Pour décomposer un nombre, on peut également se servir du tableau de numération.

Il existe une multitude de décompositions possibles.

Exemple

Décomposons 15 389 347 :

$mathématiques CM2 grands nombres entiers tableau de numération$

Nous pouvons le décomposer ainsi :

10 000 000 + 5 000 000 + 300 000 + 80 000 + 9 000 + 300 + 40 + 7
15 000 000 + 389 000 + 347
153 centaines de milliers + 893 centaines + 47 unités
$(1 \times 10,000,000) + (5 \times 1,000,000) + (3 \times 100,000) + (8 \times 10,000) + (9 \times 1,000) + (3 \times 100) + (4 \times 10) + 7$
etc.

À retenir

Un même nombre peut être désigné de différentes manières : par son écriture en chiffres, son nom à l’oral, son écriture en lettres ou différentes décompositions.

Sommaire

Introduction
1 . Les règles de la numération des grands nombres
2 . Composition et décomposition des nombres entiers

Introduction

Après avoir étudié des nombres comportant jusqu’à 6 chiffres, nous allons découvrir des nombres encore plus grands : les nombres jusqu’à 999 999 999.

Les règles de la numération des grands nombres

À retenir

Pour lire et écrire plus facilement un grand nombre, on regroupe ses chiffres par groupes de trois en partant de la droite. Chaque groupe de trois chiffres forme une classe :

la classe des unités ;
la classe des milliers ;
la classe des millions.

Exemple

14 000 000 se lit : quatorze-millions.

325 200 000 se lit : trois-cent-vingt-cinq-millions-deux-cent-mille.

Ces nombres représentent des quantités gigantesques.

Astuce

Exemple

Avec 14 000 000 euros, je pourrais acheter 40 très belles maisons, chacune d’une valeur de 350 000 euros.

L’utilisation du tableau de numération permet de lire les très grands nombres.

$mathématiques CM2 grands nombres entiers tableau de numération$

Le nombre 145 238 750 ci-dessus se lit « cent-quarente-cinq-millions deux-cent-trente-huit-mille sept-cent-cinquante ».

Les espaces permettent de distinguer les différentes classes :

145 appartient à la classe des millions ;
238 appartient à la classe des milliers ;
750 appartient à la classe des unités. Dans le nombre 145 238 750 :
le chiffre des millions est 5 ;
le nombre de millions est 145 ;
le chiffre des centaines de milliers est 2 ;
le nombre de milliers est 145 238.

Composition et décomposition des nombres entiers

Pour composer un nombre, je peux me servir du tableau de numération.

Composons 53 dizaines de millions :

repérer la colonne de l’unité : les dizaines de millions ;
inscrire le nombre : 53.

$mathématiques CM2 grands nombres entiers tableau de numération$

Ainsi : $$53 \times 10,000,000 = 530,000,000$$

Composons 327 milliers :

repérer la colonne de l’unité : les milliers ;
inscrire le nombre : 327.

$mathématiques CM2 grands nombres entiers tableau de numération$

Ainsi : $$327 \times 1,000 = 327,000$$

Attention

Ne pas oublier de compléter les cases vides par un zéro à gauche et au milieu du nombre.

Pour décomposer un nombre, on peut également se servir du tableau de numération.

Il existe une multitude de décompositions possibles.

Exemple

Décomposons 15 389 347 :

$mathématiques CM2 grands nombres entiers tableau de numération$

Nous pouvons le décomposer ainsi :

10 000 000 + 5 000 000 + 300 000 + 80 000 + 9 000 + 300 + 40 + 7
15 000 000 + 389 000 + 347
153 centaines de milliers + 893 centaines + 47 unités
$(1 \times 10,000,000) + (5 \times 1,000,000) + (3 \times 100,000) + (8 \times 10,000) + (9 \times 1,000) + (3 \times 100) + (4 \times 10) + 7$
etc.

À retenir

Un même nombre peut être désigné de différentes manières : par son écriture en chiffres, son nom à l’oral, son écriture en lettres ou différentes décompositions.