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Utiliser et représenter les nombres décimaux

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Les nombres décimaux permettent de lire et repérer des nombres avec une virgule. Chacun correspond à une fraction décimale. Ils permettent aussi de mesurer avec précisions des grandeurs.

Lien entre nombre décimal et fraction décimale

bannière à retenir

À retenir

Un nombre décimal peut aussi s’écrire sous la forme d’une fraction décimale.

bannière exemple

Exemple

8,5 est un nombre décimal qui peut aussi s’écrire sous la forme d’une fraction : 8510\dfrac{85}{10}.

14,32 est un nombre décimal qui peut aussi s’écrire sous la forme d’une fraction : 1 432100\dfrac{1\ 432}{100}.

bannière rappel

Rappel

Un nombre décimal peut s’écrire à l’aide du tableau de numération :

Partie entière , Partie décimale
Unités simples 110\dfrac{1}{10} 1100\dfrac{1}{100} 11000\dfrac{1}{1000}
centaines dizaines unités , dixièmes centièmes millièmes
  • Pour convertir un nombre décimal en fraction, je dois suivre les étapes suivantes.
  • Utiliser le tableau de numération.

Partie entière , Partie décimale
Unités simples 110\dfrac{1}{10} 1100\dfrac{1}{100} 11000\dfrac{1}{1000}
centaines dizaines unités , dixièmes centièmes millièmes
  • Compléter le tableau de numération avec le nombre décimal.

Plaçons le nombre décimal 12,305.

Partie entière , Partie décimale
Unités simples 110\dfrac{1}{10} 1100\dfrac{1}{100} 11000\dfrac{1}{1000}
centaines dizaines unités , dixièmes centièmes millièmes
Repérer la colonne du dernier chiffre à droite.

Le dernier chiffre de 12,305 est placé dans la colonne des millièmes $\dfrac{1}{1\ 000}$.

Partie entière , Partie décimale
Unités simples $$#x27; in math mode at position 218: … millièmes $̲\dfrac{1}{1\ 00…" style="color:#cc0000"> 1 2 , 3 0 5
  • Repérer la colonne du dernier chiffre à droite.

Le dernier chiffre de 12,305 est placé dans la colonne des millièmes $\dfrac{1}{1\ 000}$.

Partie entière , Partie décimale
Unités simples \dfrac{1}{10}" style="color:#cc0000"> \dfrac{1}{100}" style="color:#cc0000"> \dfrac{1}{1000} ((,1,1,#abe6ff)) |
centaines dizaines unités , dixièmes centièmes millièmes
1 2 , 3 0 5
  • Écrire le nombre décimal sous la forme d’une fraction.

12 3051 000\dfrac{12\ 305}{1\ 000}

  • Nous avons converti le nombre décimal en fraction.

12,305 = 12 3051 000\dfrac{12\ 305}{1\ 000}

bannière à retenir

À retenir

Il est également possible de passer d’une fraction décimale à un nombre décimal. Il faut se servir du dénominateur.

  • Si le dénominateur est 10, il y aura 1 chiffre après la virgule.
  • Si le dénominateur est 100, il y aura 2 chiffres après la virgule.
  • Si le dénominateur est 1 000, il y aura 3 chiffres après la virgule.
bannière exemple

Exemple

Prenons la fraction suivante : 126100\dfrac{126}{100}.

Le dénominateur est 100. Il y aura donc 2 chiffres après la virgule.

  • 126100\dfrac{126}{100} = 1,26

Utiliser les nombres décimaux pour rendre compte des mesures de grandeurs

bannière à retenir

À retenir

Tout comme les fractions, on peut utiliser les nombres décimaux pour mesurer des grandeurs.

bannière exemple

Exemple

254,60 euros est la somme de 254 euros et 60 centimes.

Un poulet de 1,845 kg est un poulet qui pèse 1 kilos et 845 grammes.

bannière à retenir

À retenir

Nous pouvons utiliser le tableau de conversion (ou de mesures) et le comparer avec le tableau de numération.

  • Cela permet de passer d’une mesure de grandeur à un nombre décimal.

Tableaux de conversion

Alt texte

Alt texte

Alt texte

  • Les longueurs

On utilise le tableau de conversion des longueurs :

kilomètre hectomètre décamètre mètre décimètre centimètre millimètre
km hm dam m dm cm mm
4 2 1 9 5

Ainsi, on s’aide du tableau de numération pour passer d’une longueur à un nombre décimal.

Partie entière , Partie décimale
Unités simples 110\dfrac{1}{10} 1100\dfrac{1}{100} 11000\dfrac{1}{1000}
centaines dizaines unités , dixièmes centièmes millièmes
**4 2 , 1 9 5
  • On peut lire 42 kilomètres et 195 mètres (ou 42 km 195 m).
  • Ce résultat peut aussi se lire 42,195 kilomètres (ou 42,195 km).
  • Les masses

On utilise le tableau de conversion des masses :

kilogramme hectogramme décagramme gramme …" style="color:#cc0000"> décigramme centigramme milligramme
kg hg dag g …" style="color:#cc0000"> dg cg mg
1 5 4 6 3 <span class="katex-error" title="ParseError: KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '&' at position 103: …sse à un nombre&̲nbsp;décimal.

…" style="color:#cc0000">

Ainsi, on s’aide du tableau de numération pour passer d’une masse à un nombre décimal.

Partie entière , Partie décimale
Unités simples \dfrac{1}{10}" style="color:#cc0000"> \dfrac{1}{100}" style="color:#cc0000"> \dfrac{1}{1000} ((,1,1,#abe6ff)) |
centaines dizaines unités , dixièmes centièmes millièmes
1 5 , 4 6 3
  • On peut lire 15 kilogrammes et 463 grammes (ou 15 kg 463 g).
  • Ce résultat peut aussi se lire 15,463 kilogrammes (ou 15,463 kg).