Utiliser et représenter les nombres décimaux

Les nombres décimaux permettent de lire et repérer des nombres avec une virgule. Chacun correspond à une fraction décimale. Ils permettent aussi de mesurer avec précisions des grandeurs.

Lien entre nombre décimal et fraction décimale

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À retenir

Un nombre décimal peut aussi s’écrire sous la forme d’une fraction décimale.

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Exemple

8,5 est un nombre décimal qui peut aussi s’écrire sous la forme d’une fraction : $\dfrac{85}{10}$.

14,32 est un nombre décimal qui peut aussi s’écrire sous la forme d’une fraction : $\dfrac{1\ 432}{100}$.

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Rappel

Un nombre décimal peut s’écrire à l’aide du tableau de numération :

Partie entière , Partie décimale
Unités simples $$\dfrac{1}{10}$$ $$\dfrac{1}{100}$$ $$\dfrac{1}{1000}$$
centaines dizaines unités , dixièmes centièmes millièmes
  • Pour convertir un nombre décimal en fraction, je dois suivre les étapes suivantes.
  • Utiliser le tableau de numération.

Partie entière , Partie décimale
Unités simples $$\dfrac{1}{10}$$ $$\dfrac{1}{100}$$ $$\dfrac{1}{1000}$$
centaines dizaines unités , dixièmes centièmes millièmes
  • Compléter le tableau de numération avec le nombre décimal.

Plaçons le nombre décimal 12,305.

Partie entière , Partie décimale
Unités simples $$\dfrac{1}{10}$$ $$\dfrac{1}{100}$$ $$\dfrac{1}{1000}$$
centaines dizaines unités , dixièmes centièmes millièmes
$$ 1 2 , 3 0 5
  • Repérer la colonne du dernier chiffre à droite.

Le dernier chiffre de 12,305 est placé dans la colonne des millièmes $\dfrac{1}{1\ 000}$.

Partie entière , Partie décimale
Unités simples $$\dfrac{1}{10}$$ $$\dfrac{1}{100}$$ $$\dfrac{1}{1000}$$
centaines dizaines unités , dixièmes centièmes millièmes
$$ 1 2 , 3 0 5
  • Écrire le nombre décimal sous la forme d’une fraction.

$$\dfrac{12\ 305}{1\ 000}$$

  • Nous avons converti le nombre décimal en fraction.

12,305 = $\dfrac{12\ 305}{1\ 000}$

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À retenir

Il est également possible de passer d’une fraction décimale à un nombre décimal. Il faut se servir du dénominateur.

  • Si le dénominateur est 10, il y aura 1 chiffre après la virgule.
  • Si le dénominateur est 100, il y aura 2 chiffres après la virgule.
  • Si le dénominateur est 1 000, il y aura 3 chiffres après la virgule.
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Exemple

Prenons la fraction suivante : $\dfrac{126}{100}$.

Le dénominateur est 100. Il y aura donc 2 chiffres après la virgule.

  • $\dfrac{126}{100}$ = 1,26

Utiliser les nombres décimaux pour rendre compte des mesures de grandeurs

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À retenir

Tout comme les fractions, on peut utiliser les nombres décimaux pour mesurer des grandeurs.

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Exemple

254,60 euros est la somme de 254 euros et 60 centimes.

Un poulet de 1,845 kg est un poulet qui pèse 1 kilos et 845 grammes.

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À retenir

Nous pouvons utiliser le tableau de conversion (ou de mesures) et le comparer avec le tableau de numération.

  • Cela permet de passer d’une mesure de grandeur à un nombre décimal.

Tableaux de conversion

mathématiques cm2 utiliser représenter les nombres décimaux tableaux de conversion masse longueur capacité

  • Les longueurs

On utilise le tableau de conversion des longueurs :

$$ kilomètre hectomètre décamètre mètre décimètre centimètre millimètre
$$ km hm dam m dm cm mm
4 2 1 9 5 $$ $$ $$

Ainsi, on s’aide du tableau de numération pour passer d’une longueur à un nombre décimal.

Partie entière , Partie décimale
Unités simples $$\dfrac{1}{10}$$ $$\dfrac{1}{100}$$ $$\dfrac{1}{1000}$$
centaines dizaines unités , dixièmes centièmes millièmes
$$ 4 2 , 1 9 5
  • On peut lire 42 kilomètres et 195 mètres (ou 42 km 195 m).
  • Ce résultat peut aussi se lire 42,195 kilomètres (ou 42,195 km).
  • Les masses

On utilise le tableau de conversion des masses :

$$ kilogramme hectogramme décagramme gramme décigramme centigramme milligramme
$$ kg hg dag g dg cg mg
1 5 4 6 3 $$ $$ $$

Ainsi, on s’aide du tableau de numération pour passer d’une masse à un nombre décimal.

Partie entière , Partie décimale
Unités simples $$\dfrac{1}{10}$$ $$\dfrac{1}{100}$$ $$\dfrac{1}{1000}$$
centaines dizaines unités , dixièmes centièmes millièmes
$$ 1 5 , 4 6 3
  • On peut lire 15 kilogrammes et 463 grammes (ou 15 kg 463 g).
  • Ce résultat peut aussi se lire 15,463 kilogrammes (ou 15,463 kg).