Utiliser et représenter les nombres décimaux

Lien entre nombre décimal et fraction décimale

À retenir

Un nombre décimal peut s’écrire de différentes manières :

• sous la forme d’une écriture à virgule ;
• sous la forme d’une fraction décimale ;
• sous la forme de la somme d’un nombre entier et d’une fraction décimale ;
• sous la forme d’une somme faisant apparaître la valeur de chacun de ses chiffres.

Rappel

Une unité peut être partagée en dixièmes, en centièmes ou en millièmes.

Ainsi :

• $1=\dfrac{10}{10}=\dfrac{100}{100}=\dfrac{1\ 000}{1\ 000}$ ;
• $\dfrac{1}{10}=\dfrac{10}{100}=\dfrac{100}{1\ 000}$ ;
• $\dfrac{1}{100}=\dfrac{10}{1\ 000}$.

Ces fractions sont égales : elles représentent la même quantité.

Exemple

Prenons le nombre décimal 8,103. Il peut s’écrire de différentes manières : $$8,103=\dfrac{8\ 103}{1\ 000}$$ On peut aussi séparer sa partie entière et sa partie décimale : $$8,103=8+\dfrac{103}{1\ 000}$$ Enfin, on peut décomposer le nombre en faisant apparaître la valeur de chacun de ses chiffres : $$8,103=8+\dfrac{1}{10}+\dfrac{0}{100}+\dfrac{3}{1\ 000}$$ Comme $\dfrac{0}{100}=0$, on peut écrire plus simplement : $$8,103=8+\dfrac{1}{10}+\dfrac{3}{1\ 000}$$

Rappel

Un nombre décimal peut s’écrire à l’aide du tableau de numération :

Partie entière			,	Partie décimale
Unités simples				$$\dfrac{1}{10}$$	$$\dfrac{1}{100}$$	$$\dfrac{1}{1000}$$
centaines	dizaines	unités	,	dixièmes	centièmes	millièmes

• Pour convertir un nombre décimal en fraction, je dois suivre les étapes suivantes.
• Utiliser le tableau de numération.

• Compléter le tableau de numération avec le nombre décimal.

Plaçons le nombre décimal 12,305.

• Repérer la colonne du dernier chiffre à droite.

Le dernier chiffre de 12,305 est placé dans la colonne des millièmes $\dfrac{1}{1\ 000}$.

• Écrire le nombre décimal sous la forme d’une fraction.

$$\dfrac{12\ 305}{1\ 000}$$

• Nous avons converti le nombre décimal en fraction.

À retenir

Il est également possible de passer d’une fraction décimale à un nombre décimal. Il faut se servir du dénominateur.

• Si le dénominateur est 10, il y aura 1 chiffre après la virgule.
• Si le dénominateur est 100, il y aura 2 chiffres après la virgule.
• Si le dénominateur est 1 000, il y aura 3 chiffres après la virgule.

Exemple

Prenons la fraction suivante : $\dfrac{126}{100}$.

Le dénominateur est 100. Il y aura donc 2 chiffres après la virgule.

• $\dfrac{126}{100}$ = 1,26

Utiliser les nombres décimaux pour rendre compte des mesures de grandeurs

À retenir

Tout comme les fractions, on peut utiliser les nombres décimaux pour mesurer des grandeurs.

Exemple

254,60 euros est la somme de 254 euros et 60 centimes.

Un poulet de 1,845 kg est un poulet qui pèse 1 kilo et 845 grammes.

À retenir

Nous pouvons utiliser le tableau de conversion (ou de mesures) et le comparer avec le tableau de numération.

• Cela permet de passer d’une mesure de grandeur à un nombre décimal.

Tableaux de conversion

• Les longueurs

On utilise le tableau de conversion des longueurs :

Ainsi, on s’aide du tableau de numération pour passer d’une longueur à un nombre décimal.

• On peut lire 42 kilomètres et 195 mètres (ou 42 km 195 m).
• Ce résultat peut aussi se lire 42,195 kilomètres (ou 42,195 km).
• Les masses

On utilise le tableau de conversion des masses :

Ainsi, on s’aide du tableau de numération pour passer d’une masse à un nombre décimal.

• On peut lire 15 kilogrammes et 463 grammes (ou 15 kg 463 g).
• Ce résultat peut aussi se lire 15,463 kilogrammes (ou 15,463 kg).