Le langage littéral et les priorités opératoires : Fiche 5eme

Utiliser le langage littéral et connaître les priorités opératoires

Expressions littérales

Une expression littérale est une expression mathématique contenant une ou plusieurs lettres qui désignent des nombres.
On peut supprimer le signe $\times$ lorsqu’il est suivi d’une lettre ou d’une parenthèse.

Attention

Ne pas confondre $a^2$ et $2a$ !
$a^2=a \times a$ alors que $2a=2\times a=a+ a$

Utiliser une expression littérale c’est remplacer dans cette expression une ou plusieurs lettres par des nombres.

Pour tous les nombres $k$, $a$ et $b$, on a :
$ k\times(a+ b)=\text k\times a+ k\times b$
$ k\times(a- b)=k\times a- k\times b$
On dit que la multiplication est distributive par rapport à l’addition et à la soustraction.
Développer une expression écrite sous forme d’un produit c’est en donner une autre écriture sous forme d’une somme ou d’une différence. $$\underbrace{\text {produit}\rightarrow\text{somme}}_{\textstyle k(a+ b) = ka+ kb}$$

$$\underbrace{\text {produit}\rightarrow\text{différence}}_{\textstyle\text k(a-b) = ka-kb}$$

Factoriser une expression écrite sous forme d’une somme ou d’une différence, c’est en donner une autre écriture sous forme d’un produit. $$\underbrace{\text {somme}\rightarrow\text{produit}}_{\textstyle ka+ kb=\text k(a+ b) }$$ $$\underbrace{\text {différence}\rightarrow\text{produit}}_{\textstyle ka-k b= k(a- b)}$$

Une égalité est une écriture constituée de deux expressions (ou membres) séparées par le signe $=$
Une égalité où interviennent des expressions littérales peut être vraie pour certaines valeurs affectées aux lettres et fausse pour d’autres.
Pour tester si une égalité est vraie pour des valeurs numériques attribuées aux lettres :
on calcule la valeur du membre de gauche ;
on calcule la valeur du membre de droite ;
on observe l’égalité ou non des deux valeurs obtenues et on conclut.