Fiche de révision Le calcul littéral : expressions et transformations

Expressions littérales

• Une expression littérale est une expression mathématique contenant une ou plusieurs lettres qui désignent des nombres (appelées variables).
• On peut supprimer le signe $\times$ lorsqu'il est suivi d'une lettre ou d'une parenthèse.

Attention

Ne pas confondre $a^2$ et $2a$ !
$a^2=a \times a$ alors que $2a=2\times a=a+ a$.

Reconnaître la structure d'une expression

• Une expression littérale peut être une somme, une différence ou un produit.
• Pour reconnaître sa structure, on identifie l'opération effectuée en dernier.

Exemple

• $3x+5$ est une somme (dernière opération : addition).
• $3x-5$ est une différence (dernière opération : soustraction).
• $3(x+5)$ est un produit (dernière opération : multiplication).

Utiliser une expression littérale

• Utiliser une expression littérale, c'est remplacer dans cette expression une ou plusieurs lettres par des nombres.

Transformer une expression littérale

Distributivité

• Pour tous les nombres $k$, $a$ et $b$, on a :
• $k\times(a+ b)=k\times a+ k\times b$
• $k\times(a- b)=k\times a- k\times b$
• On dit que la multiplication est distributive par rapport à l'addition et à la soustraction.

Développer et factoriser

• Développer une expression, c'est transformer un produit en une somme ou une différence : $$\underbrace{\text {produit}\rightarrow\text{somme/différence}}_{\textstyle k(a\pm b) = ka\pm kb}$$
• Factoriser une expression, c'est transformer une somme ou une différence en un produit (en repérant un facteur commun) : $$\underbrace{\text {somme/différence}\rightarrow\text{produit}}_{\textstyle ka\pm kb= k(a\pm b)}$$

Réduire une expression littérale

• Réduire une expression, c'est l'écrire avec le moins de termes possible, en regroupant les termes semblables (même lettre, même puissance).
• Pour tous les nombres $a$, $b$ et $x$ :
• $ax+bx=(a+b)x$
• $ax-bx=(a-b)x$
• Méthode pour une expression à plusieurs termes : regrouper les termes semblables entre eux, puis réduire chaque groupe.

Attention

On ne peut regrouper que des termes semblables : $3x+2$ ou $3x+2y$ ne peuvent pas être réduits davantage.