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Utiliser le langage littéral et connaître les priorités opératoires

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Expressions littérales

  • Une expression littérale est une expression mathématique contenant une ou plusieurs lettres qui désignent des nombres.
  • On peut supprimer le signe ×\times lorsqu’il est suivi d’une lettre ou d’une parenthèse.
bannière attention

Attention

Ne pas confondre a2a^2 et 2a2a !
a2=a×aa^2=a \times a alors que 2a=2×a=a+a2a=2\times a=a+ a

Utiliser une expression littérale

  • Utiliser une expression littérale c’est remplacer dans cette expression une ou plusieurs lettres par des nombres.

Distributivité de la multiplication par rapport à l’addition et à la soustraction

  • Pour tous les nombres kk, aa et bb, on a :
  • k×(a+b)=k×a+k×b k\times(a+ b)=\text k\times a+ k\times b
  • k×(ab)=k×ak×b k\times(a- b)=k\times a- k\times b
  • On dit que la multiplication est distributive par rapport à l’addition et à la multiplication.
  • Développer une expression écrite sous forme d’un produit c’est en donner une autre écriture sous forme d’une somme ou d’une différence. produitsommek(a+b)=ka+kb\underbrace{\text {produit}\rightarrow\text{somme}}_{\textstyle k(a+ b) = ka+ kb}

produitdiffeˊrencek(ab)=kakb\underbrace{\text {produit}\rightarrow\text{différence}}_{\textstyle\text k(a-b) = ka-kb}

  • Factoriser une expression écrite sous forme d’une somme ou d’une différence, c’est en donner une autre écriture sous forme d’un produit. sommeproduitka+kb=k(a+b)\underbrace{\text {somme}\rightarrow\text{produit}}{\textstyle ka+ kb=\text k(a+ b) } diffeˊrenceproduitkakb=k(ab)\underbrace{\text {différence}\rightarrow\text{produit}}{\textstyle ka-k b= k(a- b)}

Tester une égalité

  • Une égalité est une écriture constituée de deux expressions (ou membres) séparées par le signe ==
  • Une égalité où interviennent des expressions littérales peut être vraie pour certaines valeurs affectées aux lettres et fausse pour d’autres.
  • Pour tester si une égalité est vraie pour des valeurs numériques attribuées aux lettres :
  • on calcule la valeur du membre de gauche ;
  • on calcule la valeur du membre de droite ;
  • on observe l’égalité ou non des deux valeurs obtenues et on conclut.