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Utiliser le langage littéral et connaître les priorités opératoires
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Introduction :
Dans certaines situations on peut être amené à répéter un même calcul avec différentes valeurs numériques. Pour simplifier la manipulation et l’analyse de ces calculs on utilise alors le langage littéral.
Il faut savoir que dans une expression littérale, une lettre sous-entend plusieurs valeurs numériques.
Dans un premier temps nous verrons ce qu’est une expression littérale. Puis, dans une deuxième partie, nous découvrirons comment l’utiliser. Dans une troisième partie, nous aborderons la distributivité de la multiplication par rapport à l’addition et à la soustraction. En quatrième partie, nous verrons comment produire une expression littérale. Enfin, nous verrons comment tester une égalité.
Expressions littérales
Des nombres et des lettres
Expression littérale :
Une expression littérale est une expression mathématique contenant une ou plusieurs lettres qui désignent des nombres.
Exemples
Conventions d’écriture
On peut supprimer le signe lorsqu’il est suivi d’une lettre ou d’une parenthèse.
Ne pas confondre et !
alors que
Utiliser une expression littérale
Définition
Utiliser une expression littérale c’est remplacer dans cette expression une ou plusieurs lettres par des nombres.
Exemple
Lors d’un contrôle, un professeur de langue vivante attribue une note d’écrit de coefficient et une note d’oral de coefficient .
Pour calculer la note finale , il applique la formule
Tom | Laure | |
Écrit | 9 | 13 |
Oral | 15 | 10 |
Calculons la note finale de Tom :
Calculons la note finale de Laure :
Distributivité de la multiplication par rapport à l’addition et à la soustraction
Règle de distributivité
Pour tous les nombres , et , on a :
On dit que la multiplication est distributive par rapport à l’addition et à la soustraction.
Selon la convention d’écriture, on écrit plus simplement :
Développer une expression
Développer une expression :
Développer une expression écrite sous forme d’un produit c’est en donner une autre écriture sous forme d’une somme ou d’une différence.
Factoriser une expression
Factoriser une expression :
Factoriser une expression écrite sous forme d’une somme ou d’une différence, c’est en donner une autre écriture sous forme d’un produit.
Utiliser la distributivité pour calculer facilement
Produire une expression littérale
Voici deux programmes de calcul :
Programme 1 :
Programme 2 :
Programme 1 :
Programme 2 :
Choisissons un nombre de départ .
Programme 1 :
ou
Programme 2 :
Or, en développant , on obtient : ou .
Donc quel que soit le nombre choisi au départ, nous obtenons le même résultat avec chacun des programmes.
Tester une égalité
Définition
Égalité :
Une égalité est une écriture constituée de deux expressions (ou membres) séparées par le signe « ».
Une égalité où interviennent des expressions littérales peut être vraie pour certaines valeurs affectées aux lettres et fausse pour d’autres.
L’égalité
Tester une égalité
Méthode :
Pour tester si une égalité est vraie pour des valeurs numériques attribuées aux lettres :
Considérons l’égalité .
Si nous remplaçons par :
Conclusion :
Avec un ordinateur, nous utilisons le tableur pour calculer la valeur d’une expression littérale, pour faire fonctionner un programme de calcul ou pour tester des égalités. Les calculs sont ainsi automatisés.