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Découvrir les algorithmes
Savoir-faire

Pré-requis

Le terme algorithme vient du nom de al-Khwārizmī, un mathématicien, astronome et géographe perse (env. 780 - env. 850), qui est notamment l’auteur de Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison.

Un algorithme est une suite finie d’instructions logiques à appliquer dans un ordre déterminé à un nombre fini de données pour obtenir un certain résultat.

Etapes

Affectation, calcul, entrées, sorties

Un algorithme peut être vu comme une « boîte » prenant en entrées certaines données et donnant en sortie le résultat à un problème donné.

Algorithme boite entrée sortie

La « boîte » peut être vue comme une recette de cuisine dont les étapes sont des instructions logiques interprétables par une machine.

La rédaction d’un algorithme est constituée des étapes suivantes :

  • déclaration des variables : les variables sont des objets ayant un type (entier, réel…) auxquelles on peut affecter une valeur ;
  • traitement : le traitement est la suite finie d’instructions.
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Exemple

Un algorithme peut effectuer une division euclidienne en calculant le quotient $q$ et le reste $r$ de la division euclidienne de $x\in \mathbb{N}$ par $y\in \mathbb{N}$.

Algrorithme déclaration des variables suite d’instructions logiques

Structures principales

Un algorithme est constitué d’une suite instruction. Ces instructions peuvent correspondre à des structures types : structures alternatives ou itératives.

  • Structure alternative

La structure alternative permet de réaliser différents traitements suivant si une condition est vraie ou non.

Si condition alors
traitement 1
Sinon
traitement 2
Fin Si

  • Structure répétitive

La structure répétitive (ou boucle) permet de réaliser un calcul itératif.
On distingue :

  • Le calcul itératif avec un nombre d’itérations donné :

Pour $I$ variant de $I_0$ à $N$
traitement
Fin Pour

  • Le calcul itératif avec une fin de boucle conditionnelle :

Tant que condition
Faire traitement
Fin Tant que

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Exemple

Pour effectuer une division euclidienne en calculant le quotient $q$ et le reste $r$ de la division euclidienne de $x\in \mathbb{N}$ par $y\in \mathbb{N}$, les instructions sont les suivantes :

Algrorithme division euclidienne déclaration des variables affectation suite d’instructions logiques