Médaille
N°1 pour apprendre & réviser du collège au lycée.
Ensembles et relations d'ensembles
Bien rédiger

Introduction

Un ensemble est un regroupement d'objets du même type.

Description

Les ensembles

R\mathbb R, Z\mathbb Z ou encore Q\mathbb Q sont des ensembles.
I=[1 ;+[I=[1\ ;+\infty[ est un ensemble de réel.
S={1,π,2}S=\lbrace 1,\pi,\sqrt 2\rbrace est un ensemble de réels.
S={AB ;DE ;EA ;FG}S=\lbrace \overrightarrow{AB}\ ; \overrightarrow{DE}\ ;\overrightarrow{EA}\ ;\overrightarrow{FG}\rbrace est un ensemble de vecteurs.

Généralement, un ensemble ne contenant aucun élément est noté avec le symbole ensemble vide sans accolades : S=S= \emptyset.
Dans un intervalle, le symbole infini est toujours accolé à un crochet ouvert : [a ;+[[a\ ;+\infty[ ou ] ;a[]-\infty \ ;a[.

Appartenance à un ensemble

Le fait qu’un réel aa appartienne à un ensemble SS est noté : aSa \in S.
À l'inverse, un réel bb n'appartenant pas à un ensemble SS est noté : bSb \notin S.

Relations d’ensembles

Soient deux ensembles de réels AA et BB, on a alors les définitions suivantes :

Notation Définition Schéma Exemple
ABA \supset B

BAB \subset A

AA contient BB

BB est inclus dans AA

Ensemble et relations d'ensembles bien rédiger en mathématiques seconde

[3 ;9]{5 ;7}[3\ ;9] \supset \lbrace 5\ ; 7\rbrace

NR\mathbb N \subset \mathbb R

A⊅BA\not \supset B

B⊄AB\not \subset A

AA ne contient pas BB

BB n’est pas inclus dans AA

Ensemble et relations d'ensembles bien rédiger en mathématiques seconde

N⊅Q\mathbb N \not \supset \mathbb Q

{0 ;5}⊄] ;4]\lbrace0\ ;5\rbrace\not\subset ]-\infty\ ;4]

ABA \cap B Ensemble des éléments communs à AA et BB

Ensemble et relations d'ensembles bien rédiger en mathématiques seconde

[0 ;2[[1 ;+[=[1 ;2[[0\ ;2[ \cap [1\ ; +\infty[=[1\ ; 2[

NR=R\mathbb N \cap \mathbb R = \mathbb R

ABA \cup B Ensemble des éléments appartenant à AA ou à BB

Ensemble et relations d'ensembles bien rédiger en mathématiques seconde

[0 ;2[[1 ;5[=[0 ;5[[0\ ;2[\cup [1\ ;5[=[0\ ;5[

QQ=R\mathbb Q \cup \mathbb Q^\prime = \mathbb R

Note : Q\mathbb Q^\prime est l’ensemble des nombres irrationnels.

bannière propriete

Propriété

ABAB=AAB=BA \subset B \Leftrightarrow A \cap B = A \Leftrightarrow A \cup B=B