Médaille
N°1 pour apprendre & réviser du collège au lycée.
Marianne

Conforme au programme
officiel 2018 - 2019

Ensembles et relations d'ensembles
Bien rédiger

Introduction

Un ensemble est un regroupement d'objets du même type.

Decription

Les ensembles

R\mathbb R, Z\mathbb Z ou encore Q\mathbb Q sont des ensembles.
I=[1 ;+[I=[1\ ;+\infty[ est un ensemble de réel.
S={1,π,2}S=\lbrace 1,\pi,\sqrt 2\rbrace est un ensemble de réels.
S={AB ;DE ;EA ;FG}S=\lbrace \overrightarrow{AB}\ ; \overrightarrow{DE}\ ;\overrightarrow{EA}\ ;\overrightarrow{FG}\rbrace est un ensemble de vecteurs.

Généralement, un ensemble ne contenant aucun élément est noté avec le symbole ensemble vide sans accolades : S=S= \emptyset.
Dans un intervalle, le symbole infini est toujours accolé à un crochet ouvert : [a ;+[[a\ ;+\infty[ ou ] ;a[]-\infty \ ;a[.

Appartenance à un ensemble

Le fait qu’un réel aa appartienne à un ensemble SS est noté : aSa \in S.
À l'inverse, un réel bb n'appartenant pas à un ensemble SS est noté : bSb \notin S.

Relations d’ensembles

Soient deux ensembles de réels AA et BB, on a alors les définitions suivantes :

Notation Définition Schéma Exemple
ABA \subset B

BAB \supset A

AA contient BB

BB est inclus dans AA

Ensemble et relations d'ensembles bien rédiger en mathématiques seconde

[3 ;9]{5 ;7}[3\ ;9] \subset \lbrace 5\ ; 7\rbrace

NR\mathbb N \supset \mathbb R

A⊄BA\not \subset B

B⊅AB\not \supset A

AA ne contient pas BB

BB n’est pas inclus dans AA

Ensemble et relations d'ensembles bien rédiger en mathématiques seconde

Q⊄I\mathbb Q \not \subset \mathbb I

] ;4]⊅{0 ;5}]-\infty\ ;4] \not \supset \lbrace0\ ;5\rbrace

ABA \cap B Ensemble des éléments communs à AA et BB

Ensemble et relations d'ensembles bien rédiger en mathématiques seconde

[0 ;2[[1 ;+[=[1 ;2[[0\ ;2[ \cap [1\ ; +\infty[=[1\ ; 2[

NR=R\mathbb N \cap \mathbb R = \mathbb R

ABA \cup B Ensemble des éléments appartenant à AA ou à BB

Ensemble et relations d'ensembles bien rédiger en mathématiques seconde

[0 ;2[[1 ;5[=[0 ;5[[0\ ;2[\cup [1\ ;5[=[0\ ;5[

IQ=R\mathbb I \cup \mathbb Q = \mathbb R

bannière propriete

Propriété

ABAB=BAB=AA \subset B \Leftrightarrow A \cap B = B \Leftrightarrow A \cup B=A