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Ensembles et relations d'ensembles
Bien rédiger

Introduction

Un ensemble est un regroupement d'objets du même type.

Decription

Les ensembles

$\mathbb R$, $\mathbb Z$ ou encore $\mathbb Q$ sont des ensembles.
$I=[1\ ;+\infty[$ est un ensemble de réel.
$S=\lbrace 1,\pi,\sqrt 2\rbrace$ est un ensemble de réels.
$S=\lbrace \overrightarrow{AB}\ ; \overrightarrow{DE}\ ;\overrightarrow{EA}\ ;\overrightarrow{FG}\rbrace$ est un ensemble de vecteurs.

Généralement, un ensemble ne contenant aucun élément est noté avec le symbole ensemble vide sans accolades : $S= \emptyset$.
Dans un intervalle, le symbole infini est toujours accolé à un crochet ouvert : $[a\ ;+\infty[$ ou $]-\infty \ ;a[$.

Appartenance à un ensemble

Le fait qu’un réel $a$ appartienne à un ensemble $S$ est noté : $a \in S$.
À l'inverse, un réel $b$ n'appartenant pas à un ensemble $S$ est noté : $b \notin S$.

Relations d’ensembles

Soient deux ensembles de réels $A$ et $B$, on a alors les définitions suivantes :

Notation Définition Schéma Exemple
$A \subset B$

$B \supset A$

$A$ contient $B$

$B$ est inclus dans $A$

Ensemble et relations d'ensembles bien rédiger en mathématiques seconde

$[3\ ;9] \subset \lbrace 5\ ; 7\rbrace$

$\mathbb N \supset \mathbb R$

$A\not \subset B$

$B\not \supset A$

$A$ ne contient pas $B$

$B$ n’est pas inclus dans $A$

Ensemble et relations d'ensembles bien rédiger en mathématiques seconde

$\mathbb Q \not \subset \mathbb I$

$]-\infty\ ;4] \not \supset \lbrace0\ ;5\rbrace$

$A \cap B$ Ensemble des éléments communs à $A$ et $B$

Ensemble et relations d'ensembles bien rédiger en mathématiques seconde

$[0\ ;2[ \cap [1\ ; +\infty[=[1\ ; 2[$

$\mathbb N \cap \mathbb R = \mathbb R$

$A \cup B$ Ensemble des éléments appartenant à $A$ ou à $B$

Ensemble et relations d'ensembles bien rédiger en mathématiques seconde

$[0\ ;2[\cup [1\ ;5[=[0\ ;5[$

$\mathbb I \cup \mathbb Q = \mathbb R$

bannière propriete

Propriété

$A \subset B \Leftrightarrow A \cap B = B \Leftrightarrow A \cup B=A$