Flèches de raisonnements logiques

Ici, $A$ est vrai implique $B$ est vrai.

La réciproque n’est pas forcément vraie :

• si $A$ n’est pas vrai, on ne peut rien dire sur $B$ ;
• si on ne connaît que $B$, on ne peut rien dire sur $A$.

$\underbrace{x > 4}$A \Rightarrow \underbrace{x > 0}B

Réciproque fausse :

• pour $x=2$ : $A$ est faux mais $B$ est vrai ;
• pour $x=-2$ : $A$ est faux et $B$ est faux.

Ici, $A$ est vrai si et seulement si / équivaut à / signifie que $B$ est vrai.

Une équivalence est une implication dans les deux sens : la réciproque est toujours vraie.

$x^2=1\Leftrightarrow \left \lbrace \begin{array}{ccc} &x=1 \ &\text{ou} \ &x=-1\end{array}\right.$

Ici, à $x$ on associe $y$.

Cette notation est principalement utilisée pour définir des fonctions :

[$f$ la fonction qui à $x$ associe $f(x)$]$\Leftrightarrow$ [$f : x \mapsto f(x)$]