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Programme Lycée 2ndeCours MathématiquesFlèches de raisonnements logiquesBien rédiger : Flèches de raisonnements logiques
Flèches de raisonnements logiques
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Lors de la rédaction des démonstrations et calculs, les liens entre les différents éléments (implications, équivalences, etc.) sont représentés par des symboles qui permettent de simplifier la lecture.
Soient $A$ et $B$ des affirmations mathématiques vraies ou fausses.
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Symbole |
Notation |
Définition |
Exemple |
| $$\Rightarrow$$ $$\Leftarrow$$ | $$A\Rightarrow B$$ $$B \Leftarrow A$$ | Cette flèche signifique « implique ».
Ici, $A$ est vrai implique $B$ est vrai. La réciproque n’est pas forcément vraie :
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Pour tout $x \in \mathbb R$ :
$$\underbrace{x > 4}_A \Rightarrow \underbrace{x > 0}_B$$ Réciproque fausse :
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| $$\Leftrightarrow$$ | $$A\Leftrightarrow B$$ $$B\Leftrightarrow A$$ | Cette double flèche signifie « équivaut à ».
Ici, $A$ est vrai si et seulement si / équivaut à / signifie que $B$ est vrai. Une équivalence est une implication dans les deux sens : la réciproque est toujours vraie. |
Pour tout $x\in \mathbb R$ :
$$x^2=1\Leftrightarrow \left \lbrace \begin{array}{ccc} &x=1 \\ &\text{ou} \\ &x=-1\end{array}\right.$$ |
| $$\mapsto$$ | $$x \mapsto y$$ | Cette flèche signifique « associe à ».
Ici, à $x$ on associe $y$. Cette notation est principalement utilisée pour définir des fonctions : [$f$ la fonction qui à $x$ associe $f(x)$]$\Leftrightarrow$ [$f : x \mapsto f(x)$] |
Soit $f : x \mapsto 4x + 1$ définie sur $\mathbb R$. |