Recherche du maximum et du minimum d'une fonction sur [a;b] - CASIO

Casio

Théorie :
On considère une fonction $f : [a;b] \rightarrow \mathbb{R}$ croissante sur $[a,c]$, puis décroissante sur $[c,b]$.
L'objectif est de déterminer la valeur de $c$ avec le plus de précision possible.

Le programme prend un pas $m$, et calcule les valeurs successives de $f(a)$, $f(a+m)$, etc.
Il teste à chaque pas si les valeurs sont croissantes. Si ce n'est plus le cas, on a dépassé l'abscisse du maximum.

$a,b$ les bornes de l'intervalle d'étude ; en fait on ne se servira pas de $b$.
$x$ une variable incrémentée au fur et à mesure par le programme.
$m$ le pas.

|$x=a+m$
|tant que $f(a) \leq f(x)$
|$a=x$
|$x=a+m$ #on décale $a$ et $x$ vers la droite d'un pas $m$
|afficher "le max est entre $a$ et $x$"

Dans cette présentation, on prendra comme exemple la fonction $f(x)=2x-x^4$ avec $a=1$, $b=2$, et $m=0,05$.

PROGRAM:

# entrer Y1(X)=X-X^4 dans le menu Graph
?→E
0→ # on peut partir d'un x=a différent selon la courbe
While Y1(X+E)≥Y1(X) #Le Y s'obtient par VARS,Graph,Y
X+E→X
WhileEnd
"L'ABSCISSE DU MAX EST ENTRE"
X◄
"et"
X+E

Généralités sur les fonctions - Seconde

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