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Marianne

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officiel 2018 - 2019

Recherche du maximum et du minimum d'une fonction sur [a;b] - CASIO
Algorithme

Type de calculatrice

Casio

Prérequis

Théorie :
On considère une fonction f:[a;b]Rf : [a;b] \rightarrow \mathbb{R} croissante sur [a,c][a,c], puis décroissante sur [c,b][c,b].
L'objectif est de déterminer la valeur de cc avec le plus de précision possible.

Description

Programme

Le programme prend un pas mm, et calcule les valeurs successives de f(a)f(a), f(a+m)f(a+m), etc.
Il teste à chaque pas si les valeurs sont croissantes. Si ce n'est plus le cas, on a dépassé l'abscisse du maximum.

Variables

a,ba,b les bornes de l'intervalle d'étude ; en fait on ne se servira pas de bb.
xx une variable incrémentée au fur et à mesure par le programme.
mm le pas.

Algorithme

|x=a+mx=a+m
|tant que f(a)f(x)f(a) \leq f(x)
|a=xa=x
|x=a+mx=a+m #on décale aa et xx vers la droite d'un pas mm
|afficher "le max est entre aa et xx"

Dans cette présentation, on prendra comme exemple la fonction f(x)=2xx4f(x)=2x-x^4 avec a=1a=1, b=2b=2, et m=0,05m=0,05.

Programme Casio

PROGRAM:

# entrer Y1(X)=X-X^4 dans le menu Graph
?E
0 # on peut partir d'un x=a différent selon la courbe
While Y1(X+E)Y1(X) #Le Y s'obtient par VARS,Graph,Y
X+EX
WhileEnd
"L'ABSCISSE DU MAX EST ENTRE"
X
"et"
X+E

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