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Savoir construire le tableau de variation d’une fonction et déterminer ses extrema
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Savoir-faire

Pré-requis

Fonction croissante :
Soit ff une fonction et II un intervalle contenu dans l’ensemble de définition de cette fonction.
Pour tout nombre uu et vv de II, dire que ff est strictement croissante sur II signifie que si u<vu < v, alors f(u)<f(v)f(u) < f(v).

  • On dit qu’une fonction croissante conserve l’ordre.

Alt texte

Fonction décroissante :
Soit ff une fonction et II un intervalle contenu dans l’ensemble de définition de cette fonction.
Pour tout nombre uu et vv de II, dire que ff est strictement décroissante sur II signifie que si u<vu < v alors f(u)>f(v)f(u) > f(v).

Alt texte * On dit qu’une fonction décroissante inverse l’ordre.((fleche))

À l’aide d’un exemple nous allons montrer comment construire le tableau de variation d’une fonction et déterminer ses extrema.

Etapes

Écrire les bornes des intervalles sur lesquels ff est croissante ou décroissante dans la première ligne

Il s’agit des valeurs de xx (antécédents), que l’on peut lire sur l’axe des abscisses.

  • La fonction est définie sur [4;5][-4 ; 5]
  • La fonction est croissante sur [4;1][-4 ; -1] et sur [2;5][2 ; 5]
  • La fonction est décroissante sur [1;2][-1 ; 2]

Écrire f(x)f(x) dans la deuxième ligne

Écrire les images des valeurs de xx notées dans la première ligne et dessiner une flèche qui monte lorsque la fonction est croissante et une flèche qui descend lorsque la fonction est décroissante.

Déterminer le maximum et le minimum de la fonction

  • Le maximum de la fonction est 44 et il est atteint pour x=1x=-1
  • Le minimum de la fonction est 11 et il est atteint pour x=2x=2