Médaille
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Savoir déterminer les coordonnées du milieu d’un segment
Savoir-faire

Pré-requis

Coordonnées d’un point :

  • Dans le plan rapporté à un repère orthonormé, les coordonnées d’un point MM sont l’abscisse xMxM et l’ordonnée yMyM de MM. On note M(xM;yM)M(xM;yM).

Milieu d’un segment :

  • Soient A(xA;yA)\text{A}(xA;yA) et B(xB;yB)\text{B}(xB;yB) deux points du plan.
    Les coordonnées du milieu I\text{I} du segment [AB][\text{AB}] sont : I(xA+xB2;yA+yB2)\text{I}\left(\dfrac{xA+xB}{2};\dfrac{yA+yB}{2}\right)

À l’aide d’un exemple nous allons montrer comment déterminer les coordonnées du milieu d’un segment.

Soient A(3,5)A(3,5) et B(2,6)B(2,6).
Calculer les coordonnées du milieu II du segment [AB][AB].

Etapes

Calculer les coordonnées

I(xB+xA2,yB+yA2) I(2+32,6+52) I(52,112)\begin{array}{ll} &I\left(\dfrac{xB+xA}{2},\dfrac{yB+yA}{2}\right) \ \ \ \Leftrightarrow &I\left(\dfrac{2+3}{2},\dfrac{6+5}{2}\right) \ \ \ \Leftrightarrow&I\left(\dfrac{5}{2},\dfrac{11}{2}\right) \end{array}