Médaille
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Savoir déterminer les coordonnées du milieu d’un segment
Savoir-faire

Pré-requis

Coordonnées d’un point :

  • Dans le plan rapporté à un repère orthonormé, les coordonnées d’un point $M$ sont l’abscisse $x_M$ et l’ordonnée $y_M$ de $M$. On note $M(x_M;y_M)$.

Milieu d’un segment :

  • Soient $\text{A}(x_A;y_A)$ et $\text{B}(x_B;y_B)$ deux points du plan.
    Les coordonnées du milieu $\text{I}$ du segment $[\text{AB}]$ sont : $\text{I}\left(\dfrac{x_A+x_B}{2};\dfrac{y_A+y_B}{2}\right)$

À l’aide d’un exemple nous allons montrer comment déterminer les coordonnées du milieu d’un segment.

Soient $A(3,5)$ et $B(2,6)$.
Calculer les coordonnées du milieu $I$ du segment $[AB]$.

Etapes

Calculer les coordonnées

$\begin{array}{ll} &I\left(\dfrac{x_B+x_A}{2},\dfrac{y_B+y_A}{2}\right) \\ \ \\ \Leftrightarrow &I\left(\dfrac{2+3}{2},\dfrac{6+5}{2}\right) \\ \ \\ \Leftrightarrow&I\left(\dfrac{5}{2},\dfrac{11}{2}\right) \end{array}$