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Marianne

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Savoir déterminer une équation de droite connaissant deux points appartenant à cette droite
Savoir-faire

Pré-requis

  • L'équation réduite d'une droite oblique s'écrit y=ax+by=ax+baa et bb sont deux nombres réels constants.
  • aa est le coefficient directeur. C'est le nombre qui multiplie l'abscisse xx des points de la droite.
  • bb est l'ordonnée à l'origine. C'est le nombre qui est additionné ou soustrait.
  • Pour trouver le coefficient directeur d'une droite, on a besoin de connaître deux points A(xA ;yA)A(xA\ ;yA) et B(xB ;yB)B(xB\ ;yB) qui appartiennent à la droite dont on cherche l'équation réduite.
    Ensuite, il suffit d'appliquer la formule : a=yAyBxAxBa=\dfrac{yA-yB}{xA-xB}
  • Pour trouver l'ordonnée à l'origine, on utilise à nouveau l'un des deux points, par exemple le point A(xA ;yA)A(xA\ ;yA).
    Comme il appartient à la droite cherchée, on peut écrire l'équation : yA=a×xA+byA=a\times xA+b
    Dans l'équation yA=a×xA+byA=a\times xA+b, comme on connaît le aa calculé juste avant ainsi que xAxA et yAyA qui sont les coordonnées du point AA, on peut résoudre l'équation pour trouver le bb.

À l’aide d’un exemple nous allons montrer comment déterminer une équation de droite connaissant deux points appartenant à cette droite.

Soient A(2 ;5)A(2\ ;5) et B(3 ;4)B(3\ ;4) deux points appartenant à la droite dd. Trouver l’équation de la droite dd.

Etapes

Calculer le coefficient directeur aa

Le coefficient directeur de dd est a=5423=13a=\dfrac{5-4}{2-3}=-\dfrac{1}{3}

Calculer l’ordonnée à l’origine bb

Le point A(2 ;5)dA(2\ ;5)\in d donc :

yA=a×xA+b5=13×2+bb=5+23b=173\begin{aligned} yA&=a\times xA+b\ 5&=-\dfrac{1}{3}\times2+b\ b&=5+\dfrac{2}{3}\ b&=\dfrac{17}{3} \end{aligned}

Conclure

Donc la droite dd a pour équation réduite y=x3+173y=-\dfrac{x}{3}+\dfrac{17}{3}