Savoir déterminer une équation de droite connaissant deux points appartenant à cette droite

• L'équation réduite d'une droite oblique s'écrit $y=ax+b$ où $a$ et $b$ sont deux nombres réels constants.
• $a$ est le coefficient directeur. C'est le nombre qui multiplie l'abscisse $x$ des points de la droite.
• $b$ est l'ordonnée à l'origine. C'est le nombre qui est additionné ou soustrait.
• Pour trouver le coefficient directeur d'une droite, on a besoin de connaître deux points $A(x$A\ ;yA) et $B(x$B\ ;yB) qui appartiennent à la droite dont on cherche l'équation réduite.
  Ensuite, il suffit d'appliquer la formule : $a=\dfrac{y$A-yB}{xA-xB}
• Pour trouver l'ordonnée à l'origine, on utilise à nouveau l'un des deux points, par exemple le point $A(x$A\ ;yA).
  Comme il appartient à la droite cherchée, on peut écrire l'équation : $y$A=a\times xA+b
  Dans l'équation $y$A=a\times xA+b, comme on connaît le $a$ calculé juste avant ainsi que $x$AxA​ et $y$A qui sont les coordonnées du point $A$, on peut résoudre l'équation pour trouver le $b$.

À l’aide d’un exemple nous allons montrer comment déterminer une équation de droite connaissant deux points appartenant à cette droite.

Soient $A(2\ ;5)$ et $B(3\ ;4)$ deux points appartenant à la droite $d$. Trouver l’équation de la droite $d$.