Médaille
N°1 pour apprendre & réviser du collège au lycée.
Marianne

Conforme au programme
officiel 2018 - 2019

Savoir développer et factoriser les identités remarquables
Savoir-faire

Pré-requis

Les identités remarquables sont des égalités qui servent à simplifier certaines écritures ou à factoriser ou à développer des expressions.

  • Carré d'une somme : (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
  • Carré d'une différence : (ab)2=a22ab+b2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
  • Produit de la somme par la différence : (a+b)(ab)=a2b2(a+b)(a-b)=a^2-b^2

Identités remarquables

Etapes

Développer (32x)2(3-2x)^2

On utilise l’identité remarquable « carré d'une différence : (ab)2=a22ab+b2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 » (32x)2=322×3×2x+(2x)2=912x+4x2\begin{aligned} (3-2x)^2&=3^2-2\times3\times2x+(2x)^2\ &=9-12x+4x^2\ \end {aligned}

Factoriser 9x219x^2-1

On utilise l’identité remarquable « Produit de la somme par la différence : (a+b)(ab)=a2b2(a+b)(a-b)=a^2-b^2 »

9x21=(3x)212=(3x+1)(3x1)\begin{aligned} 9x^2-1&=(3x)^2-1^2\ &=(3x+1)(3x-1)\ \end{aligned}