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Savoir-faire

Savoir développer et factoriser les identités remarquables

Savoir développer et factoriser les identités remarquables
Savoir-faire

Pré-requis

Les identités remarquables sont des égalités qui servent à simplifier certaines écritures ou à factoriser ou à développer des expressions.

  • Carré d'une somme : (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
  • Carré d'une différence : (a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
  • Produit de la somme par la différence : (a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b)=a^2-b^2

Identités remarquables

Etapes

Développer (3−2x)2(3-2x)^2

On utilise l’identité remarquable « carré d'une différence : (a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 » (3−2x)2=32−2×3×2x+(2x)2=9−12x+4x2\begin{aligned} (3-2x)^2&=3^2-2\times3\times2x+(2x)^2\ &=9-12x+4x^2\ \end {aligned}

Factoriser 9x2−19x^2-1

On utilise l’identité remarquable « Produit de la somme par la différence : (a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b)=a^2-b^2 »

9x2−1=(3x)2−12=(3x+1)(3x−1)\begin{aligned} 9x^2-1&=(3x)^2-1^2\ &=(3x+1)(3x-1)\ \end{aligned}