Savoir développer et factoriser les identités remarquables

Les identités remarquables sont des égalités qui servent à simplifier certaines écritures ou à factoriser ou à développer des expressions.

• Carré d'une somme : $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
• Carré d'une différence : $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
• Produit de la somme par la différence : $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

Développer $(3-2x)^2$

On utilise l’identité remarquable « carré d'une différence : $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ » $\begin{aligned} (3-2x)^2&=3^2-2\times3\times2x+(2x)^2\\ &=9-12x+4x^2\\ \end {aligned} $

Factoriser $9x^2-1$

On utilise l’identité remarquable « Produit de la somme par la différence : $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ »

$\begin{aligned} 9x^2-1&=(3x)^2-1^2\\ &=(3x+1)(3x-1)\\ \end{aligned}$