Pré-requis
La fonction telle que est appelée fonction carré ; elle est définie sur .
Autrement dit, la fonction carré est la fonction qui, à tout nombre réel associe son carré .
Pour tracer la courbe représentative de la fonction carré, on calcule quelques valeurs :
sera présent sur l’axe des abscisses et (c’est-à-dire y) sur l’axe des ordonnées.
Les solutions de l’équation sont les abscisses des points d’intersection de la courbe et de la droite parallèle à l’axe des abscisses.
Pour résoudre une équation du type : Soit un réel :
- si l’équation n’a pas de solution :
- si l’équation a une unique solution :
- si l’équation a deux solutions opposées :
À l’aide de 3 exemples nous allons montrer comment résoudre des équations à l’aide de la fonction carré.
Etapes
Résoudre l’équation
- Étudier le signe de
, étant négatif, l’équation n’admet aucune solution.
- Tracer la représentation graphique de la fonction carré, et la droite de l’équation
La droite d’équation .
On voit bien sur le graphique qu’il n’y a aucun point d’intersection entre les deux.
Résoudre l’équation
- Étudier le signe de
, L’équation admet une seule solution.
- Tracer la représentation graphique de la fonction carré, et la droite de l’équation
La droite d’équation .
On voit bien sur le graphique qu’il y a un seul point d’intersection entre les deux.
Résoudre l’équation
- Étudier le signe de
, l’équation admet deux solutions opposées et .
- Tracer la représentation graphique de la fonction carré, et la droite de l’équation
La droite d’équation .
On voit bien sur le graphique qu’il y a deux points d’intersection entre les deux.
\begin{aligned} x^2&=2\ S&=\{-\sqrt{2}\ ;\sqrt{2}\}\ \end{aligned}