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Marianne

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officiel 2018 - 2019

Savoir résoudre graphiquement des équations
Savoir-faire

Pré-requis

Courbe représentative :
Dans un repère, la courbe représentative C\mathcal{C} (ou représentation graphique) d’une fonction ff est l’ensemble des points de coordonnées (x ; f(x))(x\ ;\ f(x))xx appartient à l’ensemble de définition DD.

L’axe horizontal s’appelle axe des abscisses, on y lit les antécédents. L’axe vertical, quant à lui, s’appelle axe des ordonnées et on y lit les images.

Etapes

Résolution graphique de f(x)=kf(x)=k

Les solutions de l’équation f(x)=kf(x)=k sont les abscisses des points d’intersection de la droite horizontale y=ky=k avec la courbe représentative de ff.

  • on place sur l’axe des ordonnées le réel kk ;
  • on trace la droite parallèle à l’axe des abscisses qui passe par ce point ;
  • on lit les abscisses des points d’intersection de cette droite avec la courbe Cf\mathcal{C}_f.

Sur cette figure, les solutions de l’équation f(x)=kf(x)=k sont les nombres aa, bb et cc.

  • On note \begin{aligned}S= \{ a\ ;\ b\ ;\ c \}\end{aligned}.

Résolution graphique de f(x)=g(x)f(x)=g(x)

Les solutions de l’équation f(x)=g(x)f(x)=g(x) sont les abscisses des points d’intersection de la courbe représentative de ff avec la courbe représentative de gg.

Sur cette figure, les solutions de l’équation f(x)=g(x)f(x)=g(x) sont les nombres dd et ee.

  • On note \begin{aligned}S=\{d\ ;\ e\}\end{aligned}.