Savoir résoudre graphiquement des équations - Mathématiques

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Savoir résoudre graphiquement des équations

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Savoir-faire

Pré-requis

Courbe représentative :
Dans un repère, la courbe représentative $\mathcal{C}$ (ou représentation graphique) d’une fonction $f$ est l’ensemble des points de coordonnées $(x\ ;\ f(x))$ où $x$ appartient à l’ensemble de définition $D$ .

L’axe horizontal s’appelle axe des abscisses, on y lit les antécédents. L’axe vertical, quant à lui, s’appelle axe des ordonnées et on y lit les images.

Etapes

Résolution graphique de $f(x)=k$

Les solutions de l’équation $f(x)=k$ sont les abscisses des points d’intersection de la droite horizontale $y=k$ avec la courbe représentative de $f$ .

on place sur l’axe des ordonnées le réel $k$ ;
on trace la droite parallèle à l’axe des abscisses qui passe par ce point ;
on lit les abscisses des points d’intersection de cette droite avec la courbe $\mathcal{C}_f$ .

Sur cette figure, les solutions de l’équation $f(x)=k$ sont les nombres $a$ , $b$ et $c$ .

On note $\begin{aligned}S= \{ a\ ;\ b\ ;\ c \}\end{aligned}$ .

Résolution graphique de $f(x)=g(x)$

Les solutions de l’équation $f(x)=g(x)$ sont les abscisses des points d’intersection de la courbe représentative de $f$ avec la courbe représentative de $g$ .

Sur cette figure, les solutions de l’équation $f(x)=g(x)$ sont les nombres $d$ et $e$ .

On note $\begin{aligned}S=\{d\ ;\ e\}\end{aligned}$ .