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Marianne

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officiel 2018 - 2019

Savoir résoudre graphiquement des inéquations
Savoir-faire

Pré-requis

Courbe représentative :
Dans un repère, la courbe représentative C\mathcal{C} (ou représentation graphique) d’une fonction ff est l’ensemble des points de coordonnées (x ; f(x))(x\ ;\ f(x))xx appartient à l’ensemble de définition DD.

L’axe horizontal s’appelle axe des abscisses, on y lit les antécédents. L’axe vertical, quant à lui, s’appelle axe des ordonnées et on y lit les images.

Etapes

Résolution graphique de l’inéquation f(x)<kf(x) < k

Les solutions de l’inéquation f(x)<kf(x) < k sont les abscisses des points de la courbe Cf\mathcal{C}_f d’ordonnée strictement inférieure à kk.

  • on place sur l’axe des ordonnées le réel kk ;
  • on trace la droite parallèle à l’axe des abscisses qui passe par ce point ;
  • on s’intéresse à tous les points de la courbe situés en dessous de cette droite ;
  • on donne leurs abscisses en utilisant les intervalles.

Sur cette figure, l’ensemble des solutions de l’inéquation f(x)<kf(x) < k est : S=] ; a[]b ; +[S=]-\infty\ ;\ a[\cup]b\ ;\ +\infty[

Résolution graphique de l’inéquation f(x)<g(x)f(x) < g(x)

Les solutions de l’inéquation f(x)<g(x)f(x) < g(x) sont les abscisses des points de la courbe Cf\mathcal{C}f situés en dessous de la courbe Cg\mathcal{C}g.

Sur cette figure, les solutions de l’inéquation f(x)<g(x)f(x) < g(x) s’écrivent sous forme d’intervalle : S=] ; c[S=]-\infty\ ;\ c[

  • En cas d’inégalités strictes (<< ou >>) les crochets seront tournés vers l’extérieur de l’intervalle alors que dans le cas d’inégalités larges (\leq ou \geq) les crochets seront tournés vers l’intérieur de l’intervalle.