Médaille
N°1 pour apprendre & réviser du collège au lycée.
Savoir résoudre graphiquement des inéquations
Savoir-faire

Pré-requis

Courbe représentative :
Dans un repère, la courbe représentative $\mathcal{C}$ (ou représentation graphique) d’une fonction $f$ est l’ensemble des points de coordonnées $(x\ ;\ f(x))$ où $x$ appartient à l’ensemble de définition $D$.

L’axe horizontal s’appelle axe des abscisses, on y lit les antécédents. L’axe vertical, quant à lui, s’appelle axe des ordonnées et on y lit les images.

Etapes

Résolution graphique de l’inéquation $f(x) < k$

Les solutions de l’inéquation $f(x) < k$ sont les abscisses des points de la courbe $\mathcal{C}_f$ d’ordonnée strictement inférieure à $k$.

  • on place sur l’axe des ordonnées le réel $k$ ;
  • on trace la droite parallèle à l’axe des abscisses qui passe par ce point ;
  • on s’intéresse à tous les points de la courbe situés en dessous de cette droite ;
  • on donne leurs abscisses en utilisant les intervalles.

Sur cette figure, l’ensemble des solutions de l’inéquation $f(x) < k$ est : $S=]-\infty\ ;\ a[\cup]b\ ;\ +\infty[$

Résolution graphique de l’inéquation $f(x) < g(x)$

Les solutions de l’inéquation $f(x) < g(x)$ sont les abscisses des points de la courbe $\mathcal{C}_f$ situés en dessous de la courbe $\mathcal{C}_g$.

Sur cette figure, les solutions de l’inéquation $f(x) < g(x)$ s’écrivent sous forme d’intervalle : $S=]-\infty\ ;\ c[$

  • En cas d’inégalités strictes ($<$ ou $>$) les crochets seront tournés vers l’extérieur de l’intervalle alors que dans le cas d’inégalités larges ($\leq$ ou $\geq$) les crochets seront tournés vers l’intérieur de l’intervalle.