Pré-requis
Dans un repère, la représentation graphique de la fonction affine est une droite .
La droite coupe l’axe des ordonnées au point de coordonnées .
On dit que cette droite a pour équation et que :
- est le coefficient directeur de la droite ;
- est l’ordonnée à l’origine de la droite .
Le sens de variation d’une fonction affine dépend du signe du cœfficient directeur .
- Si la fonction est croissante, la droite « monte ».
- Si la fonction est constante, la droite est horizontale.
- Si la fonction est décroissante, la droite « descend ».
Lorsque la fonction est croissante sur ; cela signifie qu’elle est d’abord négative (en dessous de l’axe des abscisses puis positive (au-dessus de l’axe des abscisses).
Le changement de signe se produit pour lorsque la droite représentative de coupe l’axe des abscisses.
À l’aide d’un exemple nous allons montrer comment résoudre une inéquation du premier degré à l'aide du tableau de signes.
Donner le tableau de signes de et d’en déduire la résolution de l’inéquation .
Etapes
Établir le tableau de signe de en étudiant le signe du coefficient directeur
Pour cette fonction affine, donc est décroissante sur . Elle sera donc d’abord positive jusqu’à puis négative.
Ici .
- On a alors le tableau de signes suivant :
Trouver l’ensemble des solutions de l’inéquation
Repère le signe sur la deuxième ligne du tableau et lire les valeurs correspondantes de sur la première ligne.
On lit sur le tableau que équivaut à
- On repère le signe + sur la deuxième ligne du tableau et on lit les valeurs correspondantes de sur la première ligne.
L’ensemble des solutions de l’inéquation est donc l’intervalle .