Pré-requis
Pour résoudre une inéquation-quotient, on étudie le signe du numérateur et du dénominateur puis on applique la règle des signes. Il faut donc construire un tableau de signes.
À l’aide d’un exemple nus allons montrer comment résoudre une inéquation quotient.
Résoudre l’inéquation
Etapes
Calculer les valeurs qui annulent le numérateur et le dénominateur
Construire le tableau
On place les zéros sous les valeurs de correspondantes. En effet, on met le zéro sous le 6 sur la ligne de , mais sur la ligne du quotient, le dénominateur ne doit pas être égal à zéro.
- 6 est donc une valeur interdite et il faut mettre une double-barre.
Remplir le tableau de signes
Pour le signe de : donc est d’abord négatif puis positif.
Pour le signe de : donc est d’abord positif puis négatif.
- La dernière étape est d’utiliser la règle des signes d’un produit afin de compléter le tableau.
Résoudre l’inéquation
Lorsqu’il y a une valeur interdite (représentée dans le tableau par une double-barre), cette valeur ne peut pas être comprise dans l’ensemble solution et le crochet doit donc toujours être ouvert en cette valeur.