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Additionner, soustraire, multiplier et diviser les nombres rationnels

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Addition et soustraction de deux nombres relatifs en écriture fractionnaire

  • Pour additionner ou pour soustraire deux nombres en écriture fractionnaire de même dénominateur :
  • on additionne (ou on soustrait) les numérateurs ;
  • on garde le dénominateur commun.
  • Pour additionner ou pour soustraire deux nombres en écriture fractionnaire lorsque le dénominateur de l’un est multiple du dénominateur de l’autre :
  • on écrit les deux nombres avec le même dénominateur ;
  • on applique la règle d’addition et de soustraction.
  • On dit que l’on réduit au même dénominateur les deux nombres en écriture fractionnaire.
  • Pour additionner ou pour soustraire deux nombres en écriture fractionnaire lorsque les dénominateurs sont différents :
  • on recherche le plus petit multiple commun (non nul)
  • on se retrouve alors dans la situation où un dénominateur est multiple de l’autre.

Multiplication de deux nombres relatifs en écriture fractionnaire

  • Pour multiplier deux nombres en écriture fractionnaire :
  • on multiplie les numérateurs entre eux ;
  • on multiplie les dénominateurs entre eux ;
  • on peut simplifier les calculs avant des les effectuer en décomposant certains facteurs.

Division d’un nombre relatif en écriture fractionnaire par un nombre relatif en écriture fractionnaire (non nul)

  • Pour diviser un nombre relatif en écriture fractionnaire par un autre nombre relatif en écriture fractionnaire (non nul), on multiplie par l’inverse.
  • Deux nombres sont inverses lorsque leur produit est égal à $1$.
  • L’inverse du nombre relatif non nul $a$ est $\dfrac 1a$.
  • $a$ et $b$ étant deux nombres relatifs non nuls, l’inverse de $\dfrac ab$ est $\dfrac ba$.
  • $0$ n’a pas d’inverse.
  • Deux nombres inverses ont le même signe.