Exercices Arithmétique et problèmes de codage

Soit $n$ un entier naturel. Montrer qu’il s’écrit soit $5p$, soit $5p+1$, soit $5p+2$, soit $5p+3$, soit $5p+4$, avec $p \in \mathbb N$.

Démontrer que $\forall n \in \mathbb N, n-1$ est un diviseur de $n^2 -1$.

$\forall n \in \mathbb N^*$, montrer que $9$ est un diviseur de $22^n + 6n -1$.