Calculer des horaires et des durées, convertir des durées

Un match de football des J.O. de Paris 2024 qui a été gagné aux prolongations a été retransmis de 16 h 50 à 19 h 36. Calculons la durée de cette retransmission.

• 36 est plus petit que 50 donc nous allons transformer l’horaire 19 h 36 min pour que son nombre de minutes soit plus grand que 50, et ainsi pouvoir effectuer la soustraction.
• $19\,\text{h}\, 36\,\text{min} = 18\,\text{h}\, 96\,\text{min}$ car $96\,\text{min} = 1\,\text{h}\, 36\,\text{min}$.
• $96 > 50$ donc nous pouvons calculer plus facilement la durée de cet évènement qui est la différence entre son horaire de fin et son horaire de début.
• $19\,\text{h}\, 36\,\text{min} - 16\,\text{h}\, 50\,\text{min} = 18\,\text{h}\, 96\,\text{min} - 16\,\text{h}\, 50\,\text{min} = 2\,\text{h}\, 46\,\text{min}$.
• La retransmission de ce match a donc duré 2 h 46 min.

Nous pouvons aussi déterminer cette durée à l’aide d’une illustration graphique :

Un match de football des J.O. de Paris 2024 a commencé à 16 h 06 et a duré 1 h 57 min (en comptant les temps additionnels et la mi-temps).

• Calculons l’heure du coup de sifflet final à l’aide d’une addition :
• $16\,\text{h}\, 06\,\text{min} + 1\,\text{h}\, 57\,\text{min} = 17\,\text{h}\, 63\,\text{min} = 18\,\text{h}\, 03\,\text{min}$ car $63\,\text{min} = 1\,\text{h}\, 03\,\text{min}$.

Nous pouvons aussi calculer cet horaire de fin à l’aide d’une illustration graphique :

La retransmission d’un match de football des J.O. de Paris 2024 qui a été gagné aux pénaltys a duré 3 h 25 min et s’est terminée 23  h 12 min. Calculons l’heure du début de la retransmission à l’aide d’une soustraction :

• 12 est plus petit que 25 donc nous allons transformer l’horaire 23 h 12 min pour que son nombre de minutes soit plus grand que 25, et ainsi pouvoir effectuer la soustraction.
• $23\,\text{h}\, 12\,\text{min} = 22\,\text{h}\, 72\,\text{min}$ car $72\,\text{min} = 1\,\text{h}\, 12\,\text{min}$.
• $72 > 25$ donc nous pouvons calculer plus facilement l’horaire de début de cette retransmission qui est la différence entre son horaire de fin et sa durée.
• $23\,\text{h}\, 12\,\text{min} - 3\,\text{h}\, 25\,\text{min} = 22\,\text{h}\, 72\,\text{min} - 3\,\text{h}\, 25\,\text{min} = 19\,\text{h}\, 47\,\text{min}$.
• La retransmission de ce match a donc débuté à 19 h 47.

Nous pouvons aussi calculer cet horaire de début à l’aide d’une illustration graphique :

• $2\,\text{h}\,46\,\text{min} = 2 \times 60\,\text{min} + 46\,\text{min} = 120\,\text{min} + 46\,\text{min} = 166\,\text{min}$, car $1\,\text{h} = 60\,\text{min}$.

• $3\,\text{h}\,21\,\text{min}\,45\,\text{s} = 3 \times 60 \times 60\,\text{s} + 21 \times 60\,\text{s} + 45\,\text{s} = 10\,800\,\text{s} + 1\,260\,\text{s} + 45\,\text{s} = 12\,105\,\text{s}$, car $1\,\text{h} = 60\,\text{min} = 60 \times 60\,\text{s} = 3\,600\,\text{s}$ et $1\,\text{min} = 60\,\text{s}$.

• Convertissons 495 min en heures et minutes. La division euclidienne de 495 par 60 ci-dessous donne l’égalité suivante : $495 = 8 \times 60 + 15$ avec $15 < 60$.

Nous avons donc : $495\,\text{min} = 8 \times 60 + 15\,\text{min} = 8\,\text{h}\,15\,\text{min}$, car $1\,\text{h} = 60\,\text{min}$.

• Convertissons 9 500 s en heures, minutes et secondes. La division euclidienne de 9 500 par 60 ci-dessous donne l’égalité suivante : $9\,500 = 158 \times 60 + 20$ avec $20 < 60$.

Nous avons donc : $9\,500\,\text{s} = 158 \times 60\,\text{s} + 20\,\text{s} = 158\,\text{min}\,20\,\text{s}$, car $1\,\text{min} = 60\,\text{s}$.

La division euclidienne de 158 par 60 ci-dessous donne l’égalité suivante : $158 = 2 \times 60 + 38$ avec $38 < 60$.

Nous avons donc : $158\,\text{min} = 2 \times 60\,\text{min} + 38\,\text{min} = 2\,\text{h}\,38\,\text{min}$, car $1\,\text{h} = 60\,\text{min}$. Finalement, nous avons donc $ 9\,500\,\text{s} = 158\,\text{min}\,20\,\text{s} = 2\,\text{h}\,38\,\text{min}\,20\,\text{s}$.

• $3{,}2\,\text{h} = 3\,\text{h} + 0{,}2\,\text{h} = 3\,\text{h} + 0{,}2 \times 60\,\text{min} = 3\,\text{h}\,12\,\text{min}$, car $1\,\text{h} = 60\,\text{min}$.

On peut aussi garder en tête que 0,1 h = 6 min.

• $ 7{,}14\,\text{h} = 7\,\text{h} + 0{,}14\,\text{h} = 7\,\text{h} + 0{,}14 \times 60\,\text{min} = 7\,\text{h} + 8{,}4\,\text{min} = 7\,\text{h}\,8\,\text{min} + 0{,}4 \times 60\,\text{s} = 7\,\text{h}\,8\,\text{min}\,24\,\text{s}$, car $1\,\text{h} = 60\,\text{min}$ et $1\,\text{min} = 60\,\text{s}$.

Comme ci-dessus, nous pouvons avoir besoin d’aller un cran plus loin, jusqu’aux secondes, en utilisant la même méthode que pour les minutes.

$5\,\text{h}\,36\,\text{min} = 5\,\text{h} + \dfrac{36}{60}\,\text{h} = 5\,\text{h} + 0{,}6\,\text{h} = 5{,}6\,\text{h}$, car $1\,\text{h} = 60\,\text{min}$ donc $1\,\text{min} = \dfrac{1}{60}\,\text{h}$.

$2\,\text{h}\,50\,\text{min} = 2\,\text{h} + \dfrac{50}{60}\,\text{h} \approx 2\,\text{h} + 0{,}83\,\text{h} \approx 2{,}83\,\text{h}$, car $\dfrac{50}{60} \approx 0{,}83$.

Comme ci-dessus, un résultat arrondi peut nous être demandé ou suffire dans le cadre d’un exercice.