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Soutien scolaire 6e - Collège

Cours Mathématiques

Calculer des horaires et des durées, convertir des durées

Fiche de révision : Calculer des horaires et des durées, convertir des durées

Fiche de révision Calculer des horaires et des durées, convertir des durées

Calculer des durées et des horaires

Définition

Unités utilisées :

heure : $\text{h}$ ;
minute : $\text{min}$ ;
seconde : $\text{s}$.

Relations importantes :

$1\,\text{h} = 60\,\text{min}$ ;
$1\,\text{min} = 60\,\text{s}$ ;
$1\,\text{h} = 3\,600\,\text{s}$.

D’autres unités existent :

durées plus longues : jour, année, siècle ;
durées plus courtes : milliseconde ($1\,\text{ms} = 0{,}001\,\text{s}$), microseconde ($1\,\mu\text{s} = 0{,}000\,001\,\text{s}$).

Calculer des durées

On connaît :

horaire de début ;
horaire de fin.

La durée est :
durée = horaire de fin − horaire de début.
Méthode pratique avec heures et minutes :

comparer les minutes de début et de fin ;
si les minutes de fin sont plus petites, on « emprunte » 1 h ;
transformer par exemple :
$19\,\text{h}\,36\,\text{min} = 18\,\text{h}\,96\,\text{min}$ car $1\,\text{h} = 60\,\text{min}$ ;
effectuer ensuite la soustraction séparément sur les heures et les minutes.

Calculer des horaires

On peut chercher :

l’horaire de fin lorsque l’on connaît l’horaire de début et la durée ;
l’horaire de début lorsque l’on connaît la durée et l’horaire de fin.

Pour trouver l’horaire de fin :

on fait une addition de durées ;
si les minutes dépassent 60, on transforme :
ex. : $17\,\text{h}\,63\,\text{min} = 18\,\text{h}\,03\,\text{min}$.

Pour trouver l’horaire de début :

on fait une soustraction ;
si les minutes à soustraire sont plus grandes, on « emprunte » 1 h comme pour le calcul de durée.

Convertir des durées

Convertir des durées avec les heures, minutes et secondes

Passer des heures/minutes

On utilise les relations :

$1\,\text{h} = 60\,\text{min}$ ;
$1\,\text{min} = 60\,\text{s}$ ;
$1\,\text{h} = 3\,600\,\text{s}$.

Méthode :

transformer les heures en minutes ou en secondes ;
ajouter ensuite les minutes ou secondes restantes.

Exemple de schéma de calcul :

heures $\rightarrow$ minutes : $\text{h} \times 60$ ;
heures $\rightarrow$ secondes : $\text{h} \times 3\,600$ ;
minutes $\rightarrow$ secondes : $\text{min} \times 60$.

Passer des minutes ou secondes vers heures/minutes

On utilise la division euclidienne par 60.
Méthode pour des minutes :

diviser le nombre de minutes par 60 ;
le quotient donne le nombre d’heures ;
le reste donne les minutes restantes.

Méthode pour des secondes :

1ʳᵉ division par 60 :
secondes $\rightarrow$ minutes + secondes restantes ;
2ᵉ division par 60 :
minutes $\rightarrow$ heures + minutes restantes.

Convertir des durées avec les heures décimales

Idée générale

Les heures décimales servent souvent dans les calculs (ex. : vitesse moyenne).
On utilise toujours que $1\,\text{h} = 60\,\text{min}$.
Quelques repères utiles :

$0{,}5\,\text{h} = 30\,\text{min}$1nbsp;;
$0{,}25\,\text{h} = 15\,\text{min}$1nbsp;;
$0{,}75\,\text{h} = 45\,\text{min}$1nbsp;;
$0{,}1\,\text{h} = 6\,\text{min}$.

Convertir des heures décimales en heures et minutes

Séparer la partie entière et la partie décimale :

partie entière : nombre d’heures ;
partie décimale : transformer en minutes avec $60$.

Méthode :

écrire : $a{,}b\,\text{h} = a\,\text{h} + b\,\text{h}$ ;
calculer $b \times 60$ pour obtenir les minutes ;
si besoin, convertir ensuite les décimales de minute en secondes.

Convertir des heures et minutes en heures décimales

On transforme les minutes en fraction d’heure.
Méthode :

écrire : $a\,\text{h}\,m\,\text{min} = a\,\text{h} + \dfrac{m}{60}\,\text{h}$ ;
calculer $\dfrac{m}{60}$ et l’écrire sous forme décimale ;
additionner pour obtenir une durée en heures décimales.

Le résultat peut être arrondi si l’exercice l’autorise.

Contenus complémentaires