Calculer et déterminer une fraction d'une quantité ou d'une grandeur

Pré requis : Une fraction est une manière de mesurer ou de partager. Par exemple si on partage une pizza en quatre parts égales et qu’on en prend une, on écrit :

• Le numérateur (le chiffre du haut) indique combien de parts on prend.
• Le dénominateur (le chiffre du bas) indique en combien de parts on a partagé.

Fraction plus grande que 1

Il existe deux types de fractions :

• celles qui sont inférieures à 1 ;
• celles qui sont supérieures à 1.

Pour faire facilement la différence, on compare le numérateur et le dénominateur :

• Si le numérateur est supérieur au dénominateur, la fraction est plus grande que 1.
• Si le numérateur est inférieur au dénominateur, la fraction est plus petite que 1.

Exemple

• Shanna lit $\dfrac{7}{5}$ de livre pendant le weekend.
• Cela signifie qu’elle a lu un livre entier et encore $\dfrac{2}{5}$ d’un autre livre.
• $\dfrac{7}{5} > 1$  : Elle a lu plus d’un livre.

Exemple

• Amina a cuisiné $\dfrac{1}{4}$ de gâteaux pour chacun de ses amis.
• Elle a invité 5 amis.
• Elle a donc au total préparé $\dfrac{5}{4}$ de gâteaux.
• Comme $\dfrac{5}{4} > 1$ , elle a donc préparé plus d’un gâteau.

Nous allons maintenant voir un autre type d’exemple, qui montre à la fois que la fraction est supérieur à 1, et comment on peut l’écrire autrement.

Exemple

• En tout il y a $\dfrac{5}{3}$ (cinq tiers) de colorié.
• $\dfrac{5}{3}$ peut donc s’écrire : $1 + \dfrac{2}{3}$

C’est ce que l’on appelle une écriture fractionnaire décomposée : un nombre entier + une fraction inférieur à 1

À retenir

• Quand le numérateur est supérieur au dénominateur, la fraction est plus grande que 1.

• Quand une fraction est supérieur à 1, on peut aussi l’écrire sous forme de nombre entier + une fraction inférieur à 1.

Calculer une fraction d’une grandeur ou d’une quantité

Lorsqu’on souhaite partager une quantité (ex. : nombre de bonbons, jetons, livre…), on parle de fraction de quantité.

Exemple

• J’ai 12 bonbons et je veux en donner $\dfrac{1}{2}$ à ma copine.
• Je sais que $\dfrac{1}{2}$ c’est la moitié, et la moitié de 12 c’est 6.
• Ma copine aura donc 6 bonbons.

Lorsqu’on souhaite partager une grandeur (ex. : longueur, masse, durée…), on parle alors de fraction de grandeur.

Exemple

• Une planche de surf mesure 80 cm de long.
• Je veux utiliser les $\dfrac{1}{5}$ de celle ci.
• Je partage 80 en 5 part égales, ce qui me fait 16, et je multiplie par .
• Au total je vais donc prendre 16 cm de la planche.

À retenir

Pour calculer une fraction d’une grandeur ou d’une quantité, je dois savoir que :