Fiche de révision : Calculer et convertir des aires : rectangle, carré, triangle et cercle

Définition de l’aire d’une figure

• L’aire d’une figure est la mesure de sa surface. Une fois une unité d’aire donnée, l’aire de cette figure est le nombre de fois que l’on trouve cette unité d’aire à l’intérieur de la figure.
• L’aire peut être exprimée en nombre de carreaux ou plus généralement à partir des unités de longueur habituelles (${\mathrm{cm}}^2$, ${\mathrm{m}}^2$, ${\mathrm{km}}^2$, …).
• Pour calculer une aire, il faut que les longueurs aient toutes la même unité et l’unité d’aire obtenue est cette même unité de longueur exprimée « au carré ».

Formules de l’aire des figures usuelles

• L’aire d’un rectangle de longueur $L$ et de largeur $l$ est :
  $$A = L \times l$$

• L’aire d’un carré de côté $c$ est :
  $$A = c \times c = c^2$$

• L’aire d’un triangle de base $B$ et de hauteur associée $h$ est :
  $$A = \frac{b\times h}{2}$$

• Si le triangle est rectangle, l’aire de ce triangle est égale à la moitié du produit des longueurs des côtés adjacents à l’angle droit : l’un sera la base et l’autre sa hauteur associée.
• L’aire d’un disque de rayon $r$ est :

Unités d’aires et conversion

• Les unités d’aires les plus courantes sont le kilomètre carré (${\mathrm{km}}^2$), le mètre carré (${\mathrm{m}}^2$) et l’hectare ($1\text{ ha} = 1\text{ hm}^2 = 10\ 000\text{ m}^2$), mais on peut aussi utiliser d’autres unités, multiples ou sous multiples de ces unités.
• Pour convertir une aire d’une unité à la suivante, il faut multiplier ou diviser par $100$ la valeur numérique.
• Pour convertir des aires d’une unité à une autre, on peut utiliser un tableau de conversion.
• On place l’aire dans le tableau.
• On peut rajouter des zéros.
• On place ensuite la virgule dans la colonne de l’unité dans laquelle on souhaite effectuer la conversion.