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Calculer et convertir des aires : rectangle, carré, triangle et cercle

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Définition de l’aire d’une figure

  • L’aire d’une figure est la mesure de sa surface. Une fois une unité d’aire donnée, l’aire de cette figure est le nombre de fois que l’on trouve cette unité d’aire à l’intérieur de la figure.
  • L’aire peut être exprimée en nombre de carreaux ou plus généralement à partir des unités de longueur habituelles (cm2{\mathrm{cm}}^2, m2{\mathrm{m}}^2, km2{\mathrm{km}}^2, …).
  • Pour calculer une aire, il faut que les longueurs aient toutes la même unité et l’unité d’aire obtenue est cette même unité de longueur exprimée « au carré ».

Formules de l’aire des figures usuelles

  • L’aire d’un rectangle de longueur LL et de largeur ll est :
    A=L×lA = L \times l

calculer des périmètres mathématiques sixième

  • L’aire d’un carré de côté cc est :
    A=c×c=c2A = c \times c = c^2

calculer des périmètres mathématiques sixième

  • L’aire d’un triangle de base BB et de hauteur associée hh est :
    A=b×h2A = \frac{b\times h}{2}

aire d’un triangle mathématiques sixième

  • Si le triangle est rectangle, l’aire de ce triangle est égale à la moitié du produit des longueurs des côtés adjacents à l’angle droit : l’un sera la base et l’autre sa hauteur associée.
  • L’aire d’un disque de rayon rr est :

A=πr2A = \pi r^2 (avec π3,14\pi \approx 3,14)

aire d’un cercle mathématiques sixième

Unités d’aires et conversion

  • Les unités d’aires les plus courantes sont le kilomètre carré (km2{\mathrm{km}}^2), le mètre carré (m2{\mathrm{m}}^2) et l’hectare (1 ha=1 hm2=10 000 m21\text{ ha} = 1\text{ hm}^2 = 10\ 000\text{ m}^2), mais on peut aussi utiliser d’autres unités, multiples ou sous multiples de ces unités.
  • Pour convertir une aire d’une unité à la suivante, il faut multiplier ou diviser par 100100 la valeur numérique.
  • Pour convertir des aires d’une unité à une autre, on peut utiliser un tableau de conversion.
  • On place l’aire dans le tableau.
  • On peut rajouter des zéros.
  • On place ensuite la virgule dans la colonne de l’unité dans laquelle on souhaite effectuer la conversion.

km2\text{km}^2 hm2\text{hm}^2 dam2\text{dam}^2 m2\text{m}^2 dm2\text{dm}^2 cm2\text{cm}^2 mm2\text{mm}^2
ha\text{ha} a\text{a} ca\text{ca}
0\green 0 66 33 00 00 0\green 0 0\green 0
0\green 0 0\green 0 7,7\red , 88 0\green 0 0\green 0 0\green 0