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Changements d'unités : convertir des grandeurs simples

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Introduction :

Pour pouvoir comparer des grandeurs de même nature entre elles, les additionner, les soustraire ou tout simplement donner un résultat dans une unité de mesure spécifique, il faut très souvent changer d’unités.

Ce cours portera sur les techniques de conversions des grandeurs simples, et nous nous attarderons plus spécifiquement sur la grandeur temps qui nécessite une approche un peu différente.

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Définition

Convertir une grandeur :

Convertir une grandeur, c’est écrire cette grandeur soit dans un autre système d’unités, soit à l’aide d’un multiple ou d’un sous-multiple de l’unité de départ.

Règles générales

La plupart des grandeurs simples (hors grandeur temps) sont exprimées dans le système d’unités décimal (base 100100) et peuvent donc être converties à l’aide du tableau ci-dessous qui indique des multiples et des diviseurs de l’unité.

tableau de conversion maths 4e

MÉTHODOLOGIE

  • On écrit le nombre de départ dans le tableau de conversion ci-dessus en veillant à bien inscrire le chiffre des unités de ce nombre dans la colonne de l’unité de départ.
  • Le nombre d’arrivée est le nombre obtenu en positionnant la virgule sur le bord droit de la colonne de l’unité d’arrivée.
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Astuce

Si besoin, les colonnes vides peuvent être remplies d’un 00.

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Exemple

On veut convertir 3 185,9 m3\ 185,9\text{ m} en km\text{km} puis en cm\text{cm}.

Le tableau de conversions des longueurs nécessaire ici est le suivant.

km\text{km} hm\text{hm} dam\text{dam} m\text m dm\text{dm} cm\text{cm} mm\text{mm}

On écrit 31 85931\ 859 en positionnant le 5\blue 5 dans la colonne des m\blue{\text m}.

km\text{km} hm\text{hm} dam\text{dam} m\blue{\text m} dm\text{dm} cm\text{cm} mm\text{mm}
33 11 88 5\blue 5 99

Pour obtenir la conversion en km\text{km}, on positionne la virgule sur le bord droit de la colonne des km\red{\text{km}}.

km\red{\text{km}} hm\text{hm} dam\text{dam} m\text m dm\text{dm} cm\text{cm} mm\text{mm}
3 ,3\ \Large{\red{\text{,}}} 11 88 55 99
  • On obtient 3,1859 km3\red{,}1859\text{ km}.

Pour obtenir la conversion en cm\text{cm}, on positionne la virgule sur le bord droit de la colonne des cm\purple{\text{cm}}.

km\text{km} hm\text{hm} dam\text{dam} m\text m dm\text{dm} cm\purple{\text{cm}} mm\text{mm}
33 11 88 55 99 0 ,\purple{0\ \Large{{\text{,}}}}
  • On obtient 31 8590 cm31\ 859\purple{0}\text{ cm}.

Spécificités de quelques grandeurs

  • La plus grande unité de longueur généralement utilisée est le kilomètre, noté km\text{km}. On parle ensuite de milliers, millions ou milliards de kilomètres.
  • La plus grande unité de masse généralement utilisée est la tonne, notée t\text t, qui est le nom commun du mégagramme (1 t=106 g=103 kg1\text{ t} = 10^6\text{ g} = 10^3\text{ kg}). On parle ensuite de milliers, millions ou milliards de tonnes.
  • La plage d’unités d’intensité la plus courante va du kiloampère (noté kA\text{kA}) au milliampère (noté mA\text{mA}).
  • La plage d’unités de tension la plus courante va du mégavolt (noté MV\text{MV}) au volt (V\text{V}).
  • La plage d’unités de puissance la plus courante va du gigawatt (noté GW\text{GW}) au milliwatt (noté mW\text{mW}).

Cas particulier de la grandeur temps

La grandeur temps est très souvent exprimée dans le système d’unités sexagésimal (base 6060).

  • On sait déjà convertir des heures en minutes : on multiplie par 6060.
  • On sait également convertir des minutes en secondes : on multiplie par 6060.
  • On sait donc convertir des heures en secondes : on multiplie par 3 6003\ 600.

Pour les opérations inverses, c'est-à-dire pour passer de minutes en heures et de secondes en minutes, il suffira donc de diviser la valeur initiale par 6060.

Dans la vie courante, nous utilisons très souvent des conversions comme 14\frac 14 d’heure pour 1515 minutes, 12\frac 12 heure pour 3030 minutes, 34\frac 34 d’heure pour 4545 minutes…

On peut ainsi déjà établir un tableau de proportionnalités avec des valeurs connues, tableau qui nous permettra d’établir rapidement des conversions pour des valeurs plus complexes.

tableau de conversion durée temps mathématiques quatrième

Ainsi :

  • 50\color{#76C663}{50} minutes valent 5060\color{#EE6A58}{\frac{50}{60}} d’heure soit 50 min0,833 h50\text{ min} \approx 0,833\text{ h}.
  • 25\color{#76C663}{25} secondes valent 2560\color{#EE6A58}{\frac{25}{60}} de minute soit 25 s0,417 min25\text{ s} \approx 0,417\text{ min}.
  • 25\color{#76C663}{25} secondes valent aussi 2560×60=253 600\frac{25}{60\times 60}=\color{#EE6A58}{\frac{25}{3\ 600}} d’heure soit 25 s0,007 h25\text{ s} \approx 0,007\text{ h}.

On a aussi :

  • 2 h 30 min=2 h+0,5 h=2,5 h2\text{ h}\ 30\text{ min} = 2\text{ h} + 0,5\text{ h} = 2,5\text{ h}
  • 3 h 50 min3 h+0,833 h3,833 h3\text{ h}\ 50\text{ min} \approx 3\text{ h} + 0,833\text{ h} \approx 3,833\text{ h}
  • 1 h 15 min 25 s1 h+0,25 h+0,007 h1,257 h1\text{ h}\ 15\text{ min}\ 25\text{ s} \approx 1\text{ h} + 0,25\text{ h} + 0,007\text{ h} \approx 1,257\text{ h}

Conclusion :

Ce cours est évidemment très important car on utilise fréquemment la conversion d’unités pour ajouter, soustraire ou comparer des grandeurs de même nature entre elles. Il faut donc maintenant parfaitement maîtriser la conversion des grandeurs simples afin de pouvoir aborder sereinement la conversion des grandeurs composées.