Cours : Changements d'unités : convertir des grandeurs simples

Définition

Convertir une grandeur :

Convertir une grandeur, c’est écrire cette grandeur soit dans un autre système d’unités, soit à l’aide d’un multiple ou d’un sous-multiple de l’unité de départ.

Règles générales

La plupart des grandeurs simples (hors grandeur temps) sont exprimées dans le système d’unités décimal (base $10$) et peuvent donc être converties à l’aide du tableau ci-dessous qui indique des multiples et des diviseurs de l’unité.

MÉTHODOLOGIE

• On écrit le nombre de départ dans le tableau de conversion ci-dessus en veillant à bien inscrire le chiffre des unités de ce nombre dans la colonne de l’unité de départ.
• Le nombre d’arrivée est le nombre obtenu en positionnant la virgule sur le bord droit de la colonne de l’unité d’arrivée.

Astuce

Si besoin, les colonnes vides peuvent être remplies d’un $0$.

Exemple

On veut convertir $3\ 185,9\text{ m}$ en $\text{km}$ puis en $\text{cm}$.

Le tableau de conversions des longueurs nécessaire ici est le suivant.

$\text{km}$	$\text{hm}$	$\text{dam}$	$\text m$	$\text{dm}$	$\text{cm}$	$\text{mm}$

On écrit $31\ 859$ en positionnant le $\blue 5$ dans la colonne des $\blue{\text m}$.

$\text{km}$	$\text{hm}$	$\text{dam}$	$\blue{\text m}$	$\text{dm}$	$\text{cm}$	$\text{mm}$
$3$	$1$	$8$	$\blue 5$	$9$

Pour obtenir la conversion en $\text{km}$, on positionne la virgule sur le bord droit de la colonne des $\red{\text{km}}$.

$\red{\text{km}}$	$\text{hm}$	$\text{dam}$	$\text m$	$\text{dm}$	$\text{cm}$	$\text{mm}$
$3\ \Large{\red{\text{,}}}$	$1$	$8$	$5$	$9$

• On obtient $3\red{,}1859\text{ km}$.

Pour obtenir la conversion en $\text{cm}$, on positionne la virgule sur le bord droit de la colonne des $\purple{\text{cm}}$.

$\text{km}$	$\text{hm}$	$\text{dam}$	$\text m$	$\text{dm}$	$\purple{\text{cm}}$	$\text{mm}$
$3$	$1$	$8$	$5$	$9$	$\purple{0\ \Large{{\text{,}}}}$

• On obtient $31\ 859\purple{0}\text{ cm}$.

Spécificités de quelques grandeurs

• La plus grande unité de longueur généralement utilisée est le kilomètre, noté $\text{km}$. On parle ensuite de milliers, millions ou milliards de kilomètres.
• La plus grande unité de masse généralement utilisée est la tonne, notée $\text t$, qui est le nom commun du mégagramme ($1\text{ t} = 10^6\text{ g} = 10^3\text{ kg}$). On parle ensuite de milliers, millions ou milliards de tonnes.
• La plage d’unités d’intensité la plus courante va du kiloampère (noté $\text{kA}$) au milliampère (noté $\text{mA}$).
• La plage d’unités de tension la plus courante va du mégavolt (noté $\text{MV}$) au volt ($\text{V}$).
• La plage d’unités de puissance la plus courante va du gigawatt (noté $\text{GW}$) au milliwatt (noté $\text{mW}$).

Cas particulier de la grandeur temps

La grandeur temps est très souvent exprimée dans le système d’unités sexagésimal (base $60$).

• On sait déjà convertir des heures en minutes : on multiplie par $60$.
• On sait également convertir des minutes en secondes : on multiplie par $60$.
• On sait donc convertir des heures en secondes : on multiplie par $3\ 600$.

Pour les opérations inverses, c'est-à-dire pour passer de minutes en heures et de secondes en minutes, il suffira donc de diviser la valeur initiale par $60$.

Dans la vie courante, nous utilisons très souvent des conversions comme $\frac 14$ d’heure pour $15$ minutes, $\frac 12$ heure pour $30$ minutes, $\frac 34$ d’heure pour $45$ minutes…

On peut ainsi déjà établir un tableau de proportionnalités avec des valeurs connues, tableau qui nous permettra d’établir rapidement des conversions pour des valeurs plus complexes.

Ainsi :

• $\color{#76C663}{50}$ minutes valent $\color{#EE6A58}{\frac{50}{60}}$ d’heure soit $50\text{ min} \approx 0,833\text{ h}$.
• $\color{#76C663}{25}$ secondes valent $\color{#EE6A58}{\frac{25}{60}}$ de minute soit $25\text{ s} \approx 0,417\text{ min}$.
• $\color{#76C663}{25}$ secondes valent aussi $\frac{25}{60\times 60}=\color{#EE6A58}{\frac{25}{3\ 600}}$ d’heure soit $25\text{ s} \approx 0,007\text{ h}$.

On a aussi :

• $2\text{ h}\ 30\text{ min} = 2\text{ h} + 0,5\text{ h} = 2,5\text{ h}$
• $3\text{ h}\ 50\text{ min} \approx 3\text{ h} + 0,833\text{ h} \approx 3,833\text{ h}$
• $1\text{ h}\ 15\text{ min}\ 25\text{ s} \approx 1\text{ h} + 0,25\text{ h} + 0,007\text{ h} \approx 1,257\text{ h}$