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Dérivation : rappels, dérivée de u à la puissance n et des fonctions composées
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Introduction :
Afin d’effectuer une étude complète de fonction en troisième partie de ce cours, nous verrons d’abord quelques rappels sur les calculs de dérivées ainsi que trois nouvelles formules de dérivées spécifiques.
Rappels de 1re sur les calculs de dérivées
Formules de dérivées
Dérivons la fonction définie et dérivable sur telle que
Pour tout
Soit la fonction définie sur par
La fonction est le produit de deux fonctions et
Équation de la tangente en un point à la courbe d’une fonction :
est une fonction dérivable en de .
La tangente à la courbe représentative de la fonction au point d’abscisse est la droite d’équation :
est le coefficient directeur de cette tangente.
Trois nouvelles formules de dérivées
Fonctions de la forme
Dérivée de la fonction :
Soit un entier naturel non nul.
Si est une fonction dérivable sur un intervalle et si, lorsque est strictement négatif, ne s’annule pas sur alors la fonction est dérivable sur et
Dérivons la fontion définie et dérivable sur par .
On obtient : ;