Une fonction est un processus (une machine) qui à un nombre associe un unique nombre.
Si on appelle f la fonction et x le nombre de départ, alors :
x est la variable ;
f(x) est le nombre associé à x par la fonctionf. Il se lit « f de x ».
On écrit f:x→f(x) et on lit « f est la fonction qui à x associe f de x ».
Notion d’image et d’antécédent
L’image du nombre x par la fonction f est le nombre y tel que y=f(x)
Un antécédent du nombre y par la fonction f est un nombre x tel que f(x)=y
L’image d’un nombre est unique.
L’antécédent d’un nombre, lui, peut ne pas être unique.
Définition d’une fonction et détermination d’images et d’antécédents
Fonction définie par une formule
Pour déterminer l’image d’un nombre à l’aide d’une formule, il suffit de remplacer x par la valeur du nombre dans la formule.
Pour déterminer un antécédent d’un nombre à l’aide d’une formule, il faut remplacer f(x) par la valeur du nombre dans la formule puis trouver une valeur de x qui la vérifie.
Fonction définie par un tableau
Pour déterminer l’image d’un nombre à l’aide d’un tableau, il suffit de repérer ce nombre dans la première ligne du tableau (x) et de lire son image sur la seconde ligne (f(x)).
Pour déterminer un antécédent d’un nombre à l’aide d’un tableau, il suffit de repérer ce nombre dans la deuxième ligne du tableau (f(x)) et de lire son antécédent sur la première ligne (x).
Fonction définie par un graphique
Pour déterminer l’image d’un nombre à l’aide d’un graphique, il suffit de repérer sur la courbe le point ayant ce nombre pour abscisse et de lire son ordonnée.
Pour déterminer un antécédent d’un nombre à l’aide d’un graphique, il faut repérer sur la courbe le (ou les) point(s) ayant ce nombre pour ordonnée et de lire son (ou leurs) abscisse(s).
La représentation graphique permet de visualiser rapidement le « comportement » d’une fonction, notamment de repérer les valeurs maximum ou minimum, pour quelles valeurs de variable elles sont obtenues, etc.
Représentation graphique d’une fonction
Dans un repère, la représentation graphique d’une fonction f est l’ensemble des points M de coordonnées (x;f(x)).