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Marianne

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Comprendre et utiliser la notion de fonction

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Notion de fonction

  • Une fonction est un processus (une machine) qui à un nombre associe un unique nombre.
  • Si on appelle ff la fonction et xx le nombre de départ, alors :
  • xx est la variable ;
  • f(x)f(x) est le nombre associé à xx par la fonction ff. Il se lit « ff de xx ».
  • On écrit f:xf(x)f : x \rightarrow f(x) et on lit « ff est la fonction qui à xx associe ff de xx ».

Notion d’image et d’antécédent

  • L’image du nombre xx par la fonction ff est le nombre yy tel que y=f(x)y=f(x)
  • Un antécédent du nombre yy par la fonction ff est un nombre xx tel que f(x)=yf(x)=y
  • L’image d’un nombre est unique.
  • L’antécédent d’un nombre, lui, peut ne pas être unique.

Définition d’une fonction et détermination d’images et d’antécédents

  • Fonction définie par une formule
  • Pour déterminer l’image d’un nombre à l’aide d’une formule, il suffit de remplacer xx par la valeur du nombre dans la formule.
  • Pour déterminer un antécédent d’un nombre à l’aide d’une formule, il faut remplacer f(x)f(x) par la valeur du nombre dans la formule puis trouver une valeur de xx qui la vérifie.
  • Fonction définie par un tableau
  • Pour déterminer l’image d’un nombre à l’aide d’un tableau, il suffit de repérer ce nombre dans la première ligne du tableau (xx) et de lire son image sur la seconde ligne (f(x)f(x)).
  • Pour déterminer un antécédent d’un nombre à l’aide d’un tableau, il suffit de repérer ce nombre dans la deuxième ligne du tableau (f(x)f(x)) et de lire son antécédent sur la première ligne (xx).
  • Fonction définie par un graphique
  • Pour déterminer l’image d’un nombre à l’aide d’un graphique, il suffit de repérer sur la courbe le point ayant ce nombre pour abscisse et de lire son ordonnée.
  • Pour déterminer un antécédent d’un nombre à l’aide d’un graphique, il faut repérer sur la courbe le (ou les) point(s) ayant ce nombre pour ordonnée et de lire son (ou leurs) abscisse(s).
  • La représentation graphique permet de visualiser rapidement le « comportement » d’une fonction, notamment de repérer les valeurs maximum ou minimum, pour quelles valeurs de variable elles sont obtenues, etc.

Représentation graphique d’une fonction

  • Dans un repère, la représentation graphique d’une fonction ff est l’ensemble des points MM de coordonnées (x ;f(x))(x\ ; f(x)).
  • xx se lit sur l’axe des abscisses.
  • y=f(x)y=f(x) se lit sur l’axe des ordonnées.