Prépare-toi à progresser en Mathématiques avec ces exercices niveau Terminale : "Congruence dans ℤ". Conçu pour renforcer les notions clés vues en cours, cet entraînement te permet de t’exercer à ton rythme. Idéal pour réviser efficacement et gagner en confiance. À toi de jouer !
Soit $n$ un entier naturel. On s’intéresse au reste $r$ de la division euclidienne de $2^n$ par $3$.
Déterminer le reste $r$ de la division euclidienne de $2^n$ par $3$ pour $n=0$, pour $n=1$, pour $n=2$, et pour $n=3$.
Conjecturer la valeur du reste $r$ de la division euclidienne de $2^n$ par $3$ en fonction de la valeur de l’entier $n$.
$b$ est un entier relatif. On donne $1247\equiv b [23] $
Quelle est la valeur de $b$ strictement inférieure à $23$ ?
On considère $n\in \mathbb{N}^{\star}$ et $p\in \mathbb{N}^{\star}$
Remarque : $\mathbb{N}^{\star}$ est l’ensemble des entiers naturels strictement supérieurs à 0.
Le but de cet exercice est de montrer que les nombres $n^p$ et $n^{p+4}$ ont le même chiffre des unités.
Commencer par démontrer que $n(n^4-1)$ est un multiple de $5$.
