Sphère et boule

Sphères et boules

Une sphère est une surface : elle est creuse.
La boule est un solide ; elle est pleine et sa surface est une sphère.
L'aire $A$ d'une sphère de rayon $R$ est donnée par la formule $A = 4\pi R^2$.
Le volume $V$ d'une boule de rayon $R$ est donné par la formule $V = \dfrac{4}{3}\pi R^3$.

Soit $O$ un point de l’espace et $R$ un nombre positif :

• La sphère de centre $O$ et de rayon $R$ est l’ensemble des points $M$ de l’espace tels que $OM = R$.
• On appelle grand cercle de la sphère un cercle de centre $O$ et de rayon $R$.
• La boule de centre $O$ et de rayon $R$ est l’ensemble des points $M$ de l’espace tels que $OM \leq R$.

Repérage sur une sphère

La Terre possède deux pôles par lesquels passe son axe de rotation. Cet axe passe également par le centre de la Terre. Pour se repérer sur la surface de la Terre, on a créé des lignes imaginaires appelées parallèles et méridiens.

• Chaque point de la surface de la Terre est le point d'intersection d'un parallèle et d'un méridien.

Chaque point $M$ de la surface de la Terre peut être repéré par deux coordonnées dites géographiques. Ces coordonnées correspondent aux deux angles qui définissent le parallèle et le méridien dont $M$ est le point d'intersection :

• la latitude est la mesure de l'angle qui définit le parallèle passant par $M$.
• Les latitudes sont comprises entre $0$ et $90\degree$ nord ou sud selon si le point $M$ se situe au nord ou au sud de l'équateur. Les points situés sur l'équateur ont pour latitude $0\degree$.
• la longitude est la mesure de l'angle qui définit le méridien passant par $M$.
• Les longitudes sont comprises entre $0$ et $180\degree$ est ou ouest selon si le point $M$ se situe à l'est ou à l'ouest du méridien de Greenwich. Les points situés sur le méridien de Greenwich ont pour longitude $0\degree$.
• On note ainsi : $M$ (latitude ; longitude).