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Connaître la symétrie axiale

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Figures symétriques

  • Deux figures sont symétriques par rapport à une droite (d)(d) si, lorsque nous plions la feuille le long de la droite (d)(d), les figures se superposent.

  • Si une figure est son propre symétrique par rapport à une droite (d)(d), on dit que la droite (d)(d) est un axe de symétrie de la figure.

Construire le symétrique d'une figure

  • Symétrique d'un point :

Pour construire le point AA' symétrique du point AA par rapport à la droite (d)(d), il faut que la droite (d)(d) soit perpendiculaire au segment [AA][AA'] et qu'elle passe par son milieu, c'est-à-dire que la droite (d)(d) soit la médiatrice du segment [AA][AA'].

  • Symétrique d'une figure :
  • Symétrique d'un segment, d'une demi-droite ou d'une droite par rapport à une droite

Pour tracer le symétrique d'un segment par rapport à une droite (d)(d), on trace les symétriques de deux points de ce segment par rapport à la droite (d)(d) et on les relie.

  • Symétrique d'un cercle par rapport à une droite

Pour tracer le symétrique d'un cercle de centre OO et de rayon rr par rapport à une droite (d)(d), on trace le cercle de centre OO', symétrique du point OO par rapport à cette droite, et de rayon rr.

  • Symétrique d'un angle par rapport à une droite

Pour tracer le symétrique d'un angle par rapport à une droite (d)(d), on trace le symétrique du sommet de cet angle et d'un point de chaque côté de l'angle par rapport à la droite (d)(d). On trace ensuite l'angle en reliant le sommet aux autres points.

  • Symétrique d'une figure polygonale par rapport à une droite

Pour tracer le symétrique d'une figure polygonale par rapport à une droite (d)(d), on trace le symétrique de chaque point par rapport à la droite (d)(d) puis on relie ces points.

Propriétés de la symétrie axiale

  • La symétrie axiale conserve les distances : le symétrique d'un segment est un segment de même longueur.

  • La symétrie axiale conserve l'alignement : le symétrique d'une droite est une droite.

  • La symétrie axiale conserve les angles : le symétrique d'un angle est un angle de même mesure.

  • La symétrie axiale conserve les aires : une figure et son symétrique ont la même aire.

Axe(s) de symétrie des figures usuelles

Triangle isocèle

triangle équilatérial axe de symétrie médiatrice

Un triangle isocèle a un axe de symétrie qui est la médiatrice de la base (et qui est aussi la hauteur issue du sommet principal).

Triangle équilatéral

tirangle équilatéral axe de symétrie médiatrice hauteur

Un triangle équilatéral a trois axes de symétrie qui sont les médiatrices de ses côtés (qui sont aussi ses trois hauteurs).

Rectangle

rectangle axe de symétrie

Un rectangle a deux axes de symétrie qui sont les médiatrices de ses côtés.

Losange

losange axe de symétrie diagonales

Un losange a deux axes de symétrie qui sont ses diagonales.

Carré

carré axe de symétrie

Un carré a quatre axes de symétrie qui sont les médiatrices de ses côtés et ses diagonales.