Fiche de révision : Connaître la symétrie axiale

Figures symétriques

• Deux figures sont symétriques par rapport à une droite $(d)$ si, lorsque nous plions la feuille le long de la droite $(d)$, les figures se superposent.

• Si une figure est son propre symétrique par rapport à une droite $(d)$, on dit que la droite $(d)$ est un axe de symétrie de la figure.

Construire le symétrique d'une figure

• Symétrique d'un point :

Pour construire le point $A'$ symétrique du point $A$ par rapport à la droite $(d)$, il faut que la droite $(d)$ soit perpendiculaire au segment $[AA']$ et qu'elle passe par son milieu, c'est-à-dire que la droite $(d)$ soit la médiatrice du segment $[AA']$.

• Symétrique d'une figure :
• Symétrique d'un segment, d'une demi-droite ou d'une droite par rapport à une droite

Pour tracer le symétrique d'un segment par rapport à une droite $(d)$, on trace les symétriques de deux points de ce segment par rapport à la droite $(d)$ et on les relie.

• Symétrique d'un cercle par rapport à une droite

Pour tracer le symétrique d'un cercle de centre $O$ et de rayon $r$ par rapport à une droite $(d)$, on trace le cercle de centre $O'$, symétrique du point $O$ par rapport à cette droite, et de rayon $r$.

• Symétrique d'un angle par rapport à une droite

Pour tracer le symétrique d'un angle par rapport à une droite $(d)$, on trace le symétrique du sommet de cet angle et d'un point de chaque côté de l'angle par rapport à la droite $(d)$. On trace ensuite l'angle en reliant le sommet aux autres points.

• Symétrique d'une figure polygonale par rapport à une droite

Pour tracer le symétrique d'une figure polygonale par rapport à une droite $(d)$, on trace le symétrique de chaque point par rapport à la droite $(d)$ puis on relie ces points.

Propriétés de la symétrie axiale

• La symétrie axiale conserve les distances : le symétrique d'un segment est un segment de même longueur.

• La symétrie axiale conserve l'alignement : le symétrique d'une droite est une droite.

• La symétrie axiale conserve les angles : le symétrique d'un angle est un angle de même mesure.

• La symétrie axiale conserve les aires : une figure et son symétrique ont la même aire.

Axe(s) de symétrie des figures usuelles