Cours : Connaître le cercle et construire des triangles

Connaître le cercle et construire des triangles

Introduction :

L’objectif de ce cours est de présenter le cercle et de donner une méthode pour tracer un triangle lorsque l’on connait les longueurs des $3$ côtés.

Nous définirons dans un premier temps ce qu’est un cercle et donnerons le vocabulaire associé. Puis, nous verrons comment construire un triangle lorsque nous connaissons les longueurs des $3$ côtés.

Le cercle

Définition du cercle

Définition

Cercle :

Le cercle de centre $O$ et de rayon $r$ est l’ensemble des points situés à la distance $r$ du point $O$.

$cercle médiatrice triangle$

Propriété

Si un point $A$ est sur ce cercle, alors $OA = r$.
Si un point $A$ vérifie l’égalité $OA = r$, alors le point $A$ est situé sur le cercle de centre $O$.

Vocabulaire

$[OB]$ est un rayon du cercle de centre $O$ et de rayon $r$.
$[CD]$ est un diamètre du cercle de centre $O$ et de rayon $r$.
$[AC]$ est une corde du cercle de centre $O$ et de rayon $r$.
$\overset{\frown}{\mathrm{BD}}$ est un arc du cercle de centre $O$ et de rayon $r$.

$cercle médiatrice triangle$

Si le point $B$ est sur le cercle de centre $O$ et de rayon $r$, alors $OB = r$.

Tracer des triangles en connaissant les longueurs des $3$ côtés

Dans cette partie, nous allons apprendre à tracer des triangles dont nous connaissons la longueur des trois côtés. Pour cela, nous utiliserons une règle graduée et un compas.

MÉTHODE

Construisons le triangle $ABC$ tel que $AB = 2\text{ cm}$, $AC = 4\text{ cm}$ et $BC = 5\text{ cm}$.

Traçons par exemple le segment le plus grand, $[BC]$, avec $BC = 5\text{ cm}$.

$cercle médiatrice triangle$

$AB = 2\text{ cm}$ donc $A$ est sur le cercle de centre $B$ et de rayon $2\text{ cm}$. Traçons-en un arc de cercle.
$AC = 4\text{ cm}$ donc $A$ est sur le cercle de centre $C$ et de rayon $4\text{ cm}$. Traçons-en un arc de cercle.
Ces deux cercles se coupent en $A$ et $A'$.

$cercle médiatrice triangle$

Deux points conviennent pour tracer le triangle : $A$ et $A'$.
Prenons par exemple le point $A$ et traçons le triangle $ABC$.

$cercle médiatrice triangle$

À retenir

$cercle médiatrice triangle$

Conclusion :

Dans ce cours, nous avons vu qu’un cercle de centre $O$ et de rayon $r$ était l’ensemble des points situés à distance $r$ du point $O$.
Nous avons également vu comment construire un triangle lorsqu’on connaît les longueurs de ses $3$ côtés.