Connaître le cercle et construire des triangles : Fiche de cours - Mathématiques

Introduction :

L’objectif de ce cours est de présenter le cercle et de donner une méthode pour tracer un triangle lorsque l’on connait les longueurs des $3$ côtés.

Nous définirons dans un premier temps ce qu’est un cercle et donnerons le vocabulaire associé. Puis, nous verrons comment construire un triangle lorsque nous connaissons les longueurs des $3$ côtés.

Le cercle

Définition du cercle

Définition

Cercle :

Le cercle de centre $O$ et de rayon $r$ est l’ensemble des points situés à la distance $r$ du point $O$ .

$cercle médiatrice triangle$

Propriété

Si un point $A$ est sur ce cercle, alors $OA = r$ .
Si un point $A$ vérifie l’égalité $OA = r$ , alors le point $A$ est situé sur le cercle de centre $O$ .

Vocabulaire

$[OB]$ est un rayon du cercle de centre $O$ et de rayon $r$ .
$[CD]$ est un diamètre du cercle de centre $O$ et de rayon $r$ .
$[AC]$ est une corde du cercle de centre $O$ et de rayon $r$ .
$\overset{\frown}{\mathrm{BD}}$ est un arc du cercle de centre $O$ et de rayon $r$ .

$cercle médiatrice triangle$

Si le point $B$ est sur le cercle de centre $O$ et de rayon $r$ , alors $OB = r$ .

Tracer des triangles en connaissant les longueurs des $3$ côtés

Dans cette partie, nous allons apprendre à tracer des triangles dont nous connaissons la longueur des trois côtés. Pour cela, nous utiliserons une règle graduée et un compas.

MÉTHODE

Construisons le triangle $ABC$ tel que $AB = 2\text{ cm}$ , $AC = 4\text{ cm}$ et $BC = 5\text{ cm}$ .

Traçons par exemple le segment le plus grand, $[BC]$ , avec $BC = 5\text{ cm}$ .

$cercle médiatrice triangle$

$AB = 2\text{ cm}$ donc $A$ est sur le cercle de centre $B$ et de rayon $2\text{ cm}$ . Traçons-en un arc de cercle.
$AC = 4\text{ cm}$ donc $A$ est sur le cercle de centre $C$ et de rayon $4\text{ cm}$ . Traçons-en un arc de cercle.
Ces deux cercles se coupent en $A$ et $A'$ .

$cercle médiatrice triangle$

Deux points conviennent pour tracer le triangle : $A$ et $A'$ .
Prenons par exemple le point $A$ et traçons le triangle $ABC$ .

$cercle médiatrice triangle$

À retenir

$cercle médiatrice triangle$

Conclusion :

Dans ce cours, nous avons vu qu’un cercle de centre $O$ et de rayon $r$ était l’ensemble des points situés à distance $r$ du point $O$ .
Nous avons également vu comment construire un triangle lorsqu’on connaît les longueurs de ses $3$ côtés.

Connaître le cercle et construire des triangles

Le cercle

Définition du cercle

Vocabulaire

Tracer des triangles en connaissant les longueurs des 333 côtés

MÉTHODE

Tracer des triangles en connaissant les longueurs des $3$ côtés