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Marianne

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Connaître le cercle et construire des triangles

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Introduction :

L’objectif de ce cours est de présenter le cercle et de donner une méthode pour tracer un triangle lorsque l’on connait les longueurs des 33 côtés.

Nous définirons dans un premier temps ce qu’est un cercle et donnerons le vocabulaire associé. Puis, nous verrons comment construire un triangle lorsque nous connaissons les longueurs des 33 côtés.

Le cercle

Définition du cercle

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Définition

Cercle :

Le cercle de centre OO et de rayon rr est l’ensemble des points situés à la distance rr du point OO.

cercle médiatrice triangle

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Propriété

  • Si un point AA est sur ce cercle, alors OA=rOA = r.
  • Si un point AA vérifie l’égalité OA=rOA = r, alors le point AA est situé sur le cercle de centre OO.

Vocabulaire

[OB][OB] est un rayon du cercle de centre OO et de rayon rr.
[CD][CD] est un diamètre du cercle de centre OO et de rayon rr.
[AC][AC] est une corde du cercle de centre OO et de rayon rr.
BD\overset{\frown}{\mathrm{BD}} est un arc du cercle de centre OO et de rayon rr.

cercle médiatrice triangle

Si le point BB est sur le cercle de centre OO et de rayon rr, alors OB=rOB = r.

Tracer des triangles en connaissant les longueurs des 33 côtés

Dans cette partie, nous allons apprendre à tracer des triangles dont nous connaissons la longueur des trois côtés. Pour cela, nous utiliserons une règle graduée et un compas.

MÉTHODE

Construisons le triangle ABCABC tel que AB=2 cmAB = 2\text{ cm}, AC=4 cmAC = 4\text{ cm} et BC=5 cmBC = 5\text{ cm}.

  • Traçons par exemple le segment le plus grand, [BC][BC], avec BC=5 cmBC = 5\text{ cm}.

cercle médiatrice triangle

  • AB=2 cmAB = 2\text{ cm} donc AA est sur le cercle de centre BB et de rayon 2 cm2\text{ cm}. Traçons-en un arc de cercle.
    AC=4 cmAC = 4\text{ cm} donc AA est sur le cercle de centre CC et de rayon 4 cm4\text{ cm}. Traçons-en un arc de cercle.
    Ces deux cercles se coupent en AA et AA'.

cercle médiatrice triangle

  • Deux points conviennent pour tracer le triangle : AA et AA'.
    Prenons par exemple le point AA et traçons le triangle ABCABC.

cercle médiatrice triangle

bannière à retenir

À retenir

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Conclusion :

Dans ce cours, nous avons vu qu’un cercle de centre OO et de rayon rr était l’ensemble des points situés à distance rr du point OO.
Nous avons également vu comment construire un triangle lorsqu’on connaît les longueurs de ses 33 côtés.