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Soutien scolaire 6e - CollègeCours MathématiquesCours : Connaître le cercle et construire des trianglesConnaître le cercle et construire des triangles
Introduction :
L’objectif de ce cours est de présenter le cercle et de donner une méthode pour tracer un triangle lorsque l’on connait les longueurs des $3$ côtés.
Nous définirons dans un premier temps ce qu’est un cercle et donnerons le vocabulaire associé. Puis, nous verrons comment construire un triangle lorsque nous connaissons les longueurs des $3$ côtés.
Le cercle
Le cercle
Définition du cercle
Définition du cercle
Définition
Cercle :
Le cercle de centre $O$ et de rayon $r$ est l’ensemble des points situés à la distance $r$ du point $O$.
Propriété
- Si un point $A$ est sur ce cercle, alors $OA = r$.
- Si un point $A$ vérifie l’égalité $OA = r$, alors le point $A$ est situé sur le cercle de centre $O$.
Vocabulaire
Vocabulaire
$[OB]$ est un rayon du cercle de centre $O$ et de rayon $r$.
$[CD]$ est un diamètre du cercle de centre $O$ et de rayon $r$.
$[AC]$ est une corde du cercle de centre $O$ et de rayon $r$.
$\overset{\frown}{\mathrm{BD}}$ est un arc du cercle de centre $O$ et de rayon $r$.
Si le point $B$ est sur le cercle de centre $O$ et de rayon $r$, alors $OB = r$.
Tracer des triangles en connaissant les longueurs des $3$ côtés
Tracer des triangles en connaissant les longueurs des $3$ côtés
Dans cette partie, nous allons apprendre à tracer des triangles dont nous connaissons la longueur des trois côtés. Pour cela, nous utiliserons une règle graduée et un compas.
MÉTHODE
Construisons le triangle $ABC$ tel que $AB = 2\text{ cm}$, $AC = 4\text{ cm}$ et $BC = 5\text{ cm}$.
- Traçons par exemple le segment le plus grand, $[BC]$, avec $BC = 5\text{ cm}$.
- $AB = 2\text{ cm}$ donc $A$ est sur le cercle de centre $B$ et de rayon $2\text{ cm}$. Traçons-en un arc de cercle.
$AC = 4\text{ cm}$ donc $A$ est sur le cercle de centre $C$ et de rayon $4\text{ cm}$. Traçons-en un arc de cercle.
Ces deux cercles se coupent en $A$ et $A'$.
- Deux points conviennent pour tracer le triangle : $A$ et $A'$.
Prenons par exemple le point $A$ et traçons le triangle $ABC$.
À retenir
Conclusion :
Dans ce cours, nous avons vu qu’un cercle de centre $O$ et de rayon $r$ était l’ensemble des points situés à distance $r$ du point $O$.
Nous avons également vu comment construire un triangle lorsqu’on connaît les longueurs de ses $3$ côtés.