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Connaître le parallélépipède rectangle
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Introduction :
L’objectif de ce cours est de connaître le parallélépipède rectangle.
Dans un premier temps, nous représenterons en perspective cavalière un parallélépipède rectangle pour observer ses propriétés. Dans un deuxième temps, nous verrons les patrons de parallélépipède rectangle et, enfin, nous donnerons la formule permettant d’obtenir le volume d’un parallélépipède rectangle.
Représentation d’un parallélépipède rectangle en perspective cavalière
Qu’est-ce que la perspective cavalière ?
Dans une représentation en perspective cavalière :
Face :
Une face est une surface plane d’un solide.
Arête :
Une arête est un segment commun à deux faces d’un solide.
Sommet :
Un sommet est une extrémité d’une arête d’un solide.
Qu’est-ce qu’un parallélépipède rectangle ?
Parallélépipède rectangle :
Un parallélépipède rectangle est un solide dont les faces sont des rectangles et dont les faces opposées sont des rectangles de mêmes dimensions.
Le solide représenté ci-dessous en perspective cavalière est un parallélépipède rectangle : toutes ses faces sont rectangulaires et ses faces opposées sont des rectangles de mêmes dimensions.
Le parallélépipède rectangle a :
Un parallélépipède rectangle a dimensions qui sont les longueurs de arêtes qui ont un sommet commun.
Pour le parallélépipède rectangle , ce pourrait être les longueurs , et .
Un parallélépipède rectangle est aussi appelé pavé droit.
Si les faces d’un parallélépipède rectangle sont des carrés, alors c’est un cube.
Propriétés du parallélépipède rectangle
Un parallélépipède rectangle a ses faces opposées superposables et parallèles.
Un parallélépipède rectangle a ses faces consécutives perpendiculaires.
Un parallélépipède rectangle a des arêtes opposées parallèles et de même longueur puisque les faces sont des rectangles.
Un parallélépipède rectangle a des arêtes issues d’un même sommet perpendiculaires puisque les faces sont des rectangles.
Patron d’un parallélépipède rectangle
Patron d’un solide :
Un patron d’un solide est une figure plane qui permet, après pliage, de fabriquer exactement, sans superposition, ce solide.
Patron d’un parallélépipède rectangle
Patron d’un cube
Volume d’un parallélépipède rectangle
Conclusion :
Dans ce cours, nous avons vu une façon simple de représenter un parallélépipède rectangle qui est la représentation en perspective cavalière.
À l’aide de cette représentation, nous avons pu observer qu’un parallélépipède rectangle a sommets, faces rectangulaires et arêtes.
Si les faces de ce parallélépipède rectangle sont des carrés, alors c’est un cube.
Nous avons ensuite vu que nous pouvions tracer un patron d’un parallélépipède rectangle, c'est-à-dire tracer une figure plane qui permet, après pliage, d’obtenir ce solide sans superposition des faces.
Nous avons enfin vu la formule donnant le volume d’un parallélépipède rectangle qui est le produit de ses trois dimensions.