Connaître le parallélépipède rectangle

Représentation d’un parallélépipède rectangle en perspective cavalière

• Dans une représentation en perspective cavalière :
• les faces avant et arrière sont représentées en vraie grandeur ;
• les segments (ou droites) et plans parallèles restent parallèles ;
• les segments parallèles et de même longueur restent parallèles et de même longueur ;
• seuls les angles droits des faces avant et arrière sont représentés par des angles droits ;
• les longueurs des arêtes qui n’appartiennent pas aux faces avant et arrière sont réduites ;
• les arêtes cachées sont représentées en pointillés.
• Une face est une surface plane d’un solide.
• Une arête est un segment commun à deux faces d’un solide.
• Un sommet est une extrémité d’une arête d’un solide.

• Un parallélépipède rectangle est un solide dont les $6$ faces sont des rectangles et dont les faces opposées sont des rectangles de mêmes dimensions.
• Un parallélépipède rectangle a $3$ dimensions qui sont les longueurs de $3$ arêtes qui ont un sommet commun.
• Si les $6$ faces d’un parallélépipède rectangle sont des carrés, alors c’est un cube.
• Un parallélépipède rectangle :
• a ses faces opposées superposables et parallèles :
• a ses faces consécutives perpendiculaires ;
• a des arêtes opposées parallèles et de même longueur puisque les faces sont des rectangles ;
• a des arêtes issues d’un même sommet perpendiculaires puisque les faces sont des rectangles.

Patron d’un parallélépipède rectangle

Un patron d’un solide est une figure plane qui permet, après pliage, de fabriquer exactement, sans superposition, ce solide.

Volume d’un parallélépipède rectangle

• Les longueurs $AB$, $AD$ et $AE$ sont les $3$ dimensions du parallélépipède rectangle $ABCDEFGH$.
• Si $AD = a$, $AB = b$ et $AE = c$ ($a$, $b$ et $c$ exprimées dans les mêmes unités), le volume $V$ du parallélépipède rectangle est : $$V = a\times b\times c$$
• Si $ABCDEFGH$ est un cube, et donc que $AD = AB = AE = a$, alors le volume de ce cube est : $$V = a\times a\times a = a^3$$