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Critère de divisibilité

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Notion de diviseurs et de divisibilité

  • Soient deux entiers $a$ et $b$, avec $b$ non nul.
    On dit que $b$ est un diviseur de $a$ si le reste de la division euclidienne de $a$ par $b$ est nul, c'est-à-dire si $a\div b = n$ ou $a = b \times n$, avec $n$ entier.
  • On dit exactement de la même manière que $a$ est divisible par $b$.
  • La divisibilité d'un nombre est sa capacité à être divisible par tel ou tel nombre.

Critères de divisibilité

Un nombre entier :

  • n'est jamais divisible par $0$ ;
  • est toujours divisible par $1$ et par lui-même ;
  • est divisible par $2$ si son chiffre des unités est pair ;
  • est divisible par $5$ si son chiffre des unités est $0$ ou $5$ ;
  • est divisible par $10$ si son chiffre des unités est $0$ ;
  • est divisible par $3$ si la somme des chiffres qui le composent est divisible par $3$ ;
  • est divisible par $9$ si la somme des chiffres qui le composent est divisible par $9$ ;
  • est divisible par $4$ si ses deux derniers chiffres forment un nombre divisible par $4$ ;